Det traditionella kinesiska musiksystemet – stämning, skalor och frekvenser

Upptäck det traditionella kinesiska musiksystemet: stämning, skalor och frekvenser — matematiken bakom 144 unika toner och historiska klanger.

Det gamla kinesiska musiksystemet bygger på mycket gammal matematik som används för att bestämma ljudfrekvenser. För att förstå principen är det ofta enklast att följa ett konkret, praktiskt exempel.

Bygginstruktioner – ett exempel med en trälåda

Anta att någon vill göra ett musikinstrument som kan spela enligt det gamla kinesiska systemet. Här är instruktionerna (exemplet följer en historisk metod för att framställa de tolv grundtonerna):

Gör en trälåda som är 105 cm lång och 60 cm bred. Sätt upp styrningar för strängarna i vardera änden av lådan och fäst den så att de två styrningarna är 99 cm från varandra. Multiplicera 99 cm med 2/3, vilket ger 66 cm. Placera ett band över hela lådan på 66 cm-linjen.
Multiplicera 66 cm med 4/3, vilket ger 88 cm. Placera ett band längs linjen 88 cm.
Multiplicera 88 cm med 2/3, vilket ger 58,66...6 cm. Placera ett band längs denna linje.
Multiplicera 58,66...6 cm med 4/3, vilket ger 78,22...2 cm. Placera ett band längs denna linje.
Multiplicera 78,22...2 cm med 2/3, vilket ger 54,148148...148 cm. Placera ett band längs denna linje.
Multiplicera 54,148148...148 cm med 4/3, vilket ger 69,531 cm. Placera ett förband längs denna linje.
Multiplicera 69,531 cm med 2/3, vilket ger 46,354 cm, vilket är för kort, så fördubbla det för att få 92,708 cm. Placera ett band längs denna linje.
Multiplicera 92,708 cm med 4/3...
Multiplicera det föregående svaret med 2/3...
Fortsätt tills du har lagt ner elva band.

Vad betyder de här multiplikationerna?

Metoden använder enkla bråktalsförhållanden för att skapa intervall. När man halverar eller förkortar den vibrerande stränglängden påverkas frekvensen omvänt proportionellt. Om längden blir 2/3 av ursprungslängden blir frekvensen 3/2 gånger högre (detta intervall motsvarar ett rent kvintintervall). Om man istället använder 4/3 så motsvarar det en ren kvart (om man tänker i frekvensförhållanden efter eventuella oktavjusteringar).

Eftersom multiplikationerna ibland ger värden som är för korta (alltså lägre än den fysiska stränglängden) justerar man genom att dubbla sådana längder för att få dem tillbaka i samma register. Genom att upprepa växlingen mellan 2/3 och 4/3 och göra octavjusteringar får man till slut tolv olika längder (som motsvarar tolv tonklasser) på en sträng — detta är vad som ofta kallas de tolv lü (十二律) i kinesisk tradition och påminner om den pythagoreiska metoden att stapla kvinter och reducera efter oktaver.

Från längd till frekvens

Om du räknar frekvensen på den öppna strängen och frekvensen för varje bandat läge får du tolv definierade frekvenser för just den strängen. Stäm den första (lägsta) strängen till ett valfritt referenston (till exempel frekvensen 440 hertz, som i exemplet i diagrammet). När referenstonen är vald multipliceras den med de rationella förhållandena för att få fram den första kolumnen med frekvenser. Var och en av dessa 12 frekvenser kan i sin tur användas som grundton för en egen kolumn (se den streckade röda linjen i det illustrativa diagrammet).

Stäm den nedre strängen till en grundläggande frekvens. Stäm nästa sträng till frekvensen för den nedersta strängen vid första bandet. Stäm den tredje strängen till den nedersta strängens andra band. Fortsätt tills du har stämt alla tolv strängar. Om du plockar på strängarna i alla bandade (fretted) och obandade (unfretted) lägen får du i sum-mara 144 uppmätta frekvenser (12 frekvenser per sträng × 12 strängar). En del av dem kommer att vara dubbletter (till exempel oktaver eller identiska tonklasser), men många är olika eftersom detta system bygger på rena bråktal och därför inte är identiskt med den lika-tempererade skalan som används i mycket västerländsk musik.

Pentatoniska och heptatoniska val

Av varje tolv frekvenser på en enda sträng kan man välja olika delmängder för att bilda skalor. Vanligt är att välja:

• fem toner ur de tolv för att skapa pentatoniska skalor,
• eller sju toner för att skapa heptatoniska skalor.

De traditionella kinesiska pentatoniska lägena kallas ofta Gong (宮), Shang (商), Jue (角), Zhi (徵) och Yu (羽). Dessa är i praktiken fem olika sätt att börja på samma grundtonsuppsättning — ungefär som olika modala förskjutningar — och varje läge ger ett särskilt melodiskt karaktärsdrag. Pentatoniska skalor undviker halvtonsstegen (som i den västerländska durskalan) och upplevs därför ofta som "öppna" och harmoniska.

Alla fem frekvenser i en given kolumn (eller urvalsgrupp) kan väljas för att skapa en pentatonisk skala, så länge valet följer traditionella mönster som undviker intilliggande halvtonssteg och behåller det melodiska sammanhanget. I praktiken finns många möjliga pentatoniska och heptatoniska kombinationer beroende på musikaliskt syfte och regional tradition.

Skillnad mot västerländsk lika-tempererad stämning

I USA och mycket av väst lär sig elever ofta durskalan med tonnamnen "do, re, mi, fa, sol, la och ti" — en uppsättning av sju toner som i modern västerländsk praxis vanligtvis tolkas i lika tempererad stämning. I lika tempererat system är avståndet mellan två intilliggande semiton ett konstant multiplikativt förhållande (2^(1/12)), vilket gör att alla tonarter blir lika användbara men innebär att inga intervall (utom oktaven) är exakt rena bråktal.

Det gamla kinesiska systemet bygger däremot på rena rationella förhållanden (till exempel 3:2, 4:3) vilket ger vissa intervall en mycket ren, konsonant klang men gör att andra intervall skiljer sig märkbart från lika-tempererade motsvarigheter. Detta är anledningen till att en del av de 144 frekvenserna inte uppfattas som "lika" med de som finns i modern västerländsk musik.

Praktisk användning och historisk kontext

Denna typ av stämning användes historiskt i Kina för instrument som guqin, ch’in, pipa, zither och i klingande bronsklockor. Systemet är gammalt och visar hur matematik och hörsel kombinerades i traditionell instrumentbyggnad och musiklärande. I modern tid har många kinesiska musiker och instrumentmakare övergått till eller anpassat sig till lika tempererad stämning för att underlätta samspel med västerländska instrument, men traditionella stämningar används fortfarande i historiskt informerade framföranden och i folklig/nationell musik där de karakteristiska rena intervallen efterfrågas.

Sammanfattningsvis: genom att systematiskt använda bråktalsmultiplikationer (2/3 och 4/3) och oktavjusteringar kan man framställa en tolvtonsuppsättning baserad på rena intervall. Ur dessa tolv toner kan man sedan plocka fram pentatoniska eller heptatoniska skalor enligt regler och traditioner som ger den karakteristiska klangen i traditionell kinesisk musik.

Frågor och svar

F: Vad bygger det gamla kinesiska musiksystemet på?

F: Hur tillverkar man ett musikinstrument som kan spela vilken låt som helst i det forntida kinesiska systemet?

F: Vad är ett exempel på en heptatonisk skala?

F: Hur många olika skalor används i traditionell kinesisk musik?

F: Diskuteras pentatoniska skalor i den här artikeln?

F: Vilken frekvens valdes som exempel?

F: Hur många frekvenser produceras när alla tolv strängar plockas i både fretted och unfretted positioner?

Sök med bokstav