Fasta ämnen expanderar oftast vid uppvärmning och drar ihop sig vid nedkylning. Denna reaktion på temperaturförändringar uttrycks som dess termiska expansionskoefficient.

Värmeutvidgningskoefficienten används:

Dessa egenskaper är nära besläktade. Den volymetriska värmeutvidgningskoefficienten kan mätas för alla ämnen av kondenserad materia (vätskor och fasta ämnen). Den linjära värmeutvidgningen kan endast mätas i fast tillstånd och är vanlig i tekniska tillämpningar.

Definition och grundläggande formler

Linjära koefficienten α (alpha) definieras som

α = (1 / L) · (dL / dT)

där L är längden vid en given temperatur och T är temperaturen. För en liten temperaturändring ΔT är den approximativa relationen

ΔL ≈ α · L0 · ΔT

På samma sätt definieras den volymetriska koefficienten β (beta) som

β = (1 / V) · (dV / dT)

och för små temperaturändringar gäller

ΔV ≈ β · V0 · ΔT

En viktig relation för isotropa fasta material är att β ≈ 3α, eftersom volymförändringen i tre ortogonala riktningar summerar ungefär till den tredubbelriktade linjära expansionen.

Enheter och temperaturberoende

Vanliga enheter för både α och β är per kelvin (K−1) eller per grad Celsius (°C−1) eftersom en enhetsändring är samma i båda skalorna. För stora temperaturintervall kan α och β variera med temperaturen; då används integraler:

L(T) = L0 · exp(∫α(T) dT)

I praktiken räcker ofta en medelvärdeskoefficient för begränsade ΔT, men för exakta beräkningar eller material med stark temperaturberoende måste variationen beaktas.

Typiska värden och exempel

  • Aluminium: ≈ 23 × 10−6 K−1
  • Stål (kolstål): ≈ 11–13 × 10−6 K−1
  • Koppar: ≈ 16.5 × 10−6 K−1
  • Borosilikatglas (t.ex. Pyrex): ≈ 3.3 × 10−6 K−1
  • Vanligt fönsterglas: ≈ 7–9 × 10−6 K−1
  • Invar (nickeljärnlegering): mycket låg α, ≈ 1–2 × 10−6 K−1
  • Polymers (varierar kraftigt): ofta 50–200 × 10−6 K−1
  • Vatten (volymetrisk β vid 20 °C): ungefär 2.07 × 10−4 K−1, men med den kända anomalin mellan 0–4 °C där densiteten ökar med temperatur

Anisotropi, negativa koefficienter och speciella material

I anisotropa material (t.ex. kristaller och vissa kompositer) skiljer sig α längs olika kristallaxlar. Det finns även material med negativ termisk expansionskoefficient över vissa temperaturintervaller—dvs. de krymper när de uppvärms. Ett exempel är vissa keramer och strukturerade ramverk som ZrW2O8. Material som Invar är formulerade för att ha mycket låg termisk expansion och används där dimensionell stabilitet är kritisk.

Mätning

Termisk expansion mäts med metoder som dilatometri (linjär eller volymetrisk), interferometri (mycket hög noggrannhet), mikroskopi, och röntgelfas- eller X-ray-diffraktion för kristallina material. För vätskor används ofta volymetriska kärl eller kapillärmätningar.

Tillämpningar och praktiska konsekvenser

  • Teknisk konstruktion: vid design av broar, räls, rör och byggnader måste expansionsfogar och toleranser beaktas för att undvika buckling eller sprickor.
  • Bimetalliska element: två material med olika α används för att skapa vred eller sensorer som böjer sig med temperatur (t.ex. termostater).
  • Elektronik och precisionstillverkning: olika expansionskoefficienter kan orsaka termisk stress i lödningar, komponentgränssnitt och optiska system.
  • Termisk chock: snabba temperaturväxlingar kan leda till sprickbildning i material med hög eller ojämn expansionskoefficient (särskilt keramer och glas).
  • Kompenseringsmetoder: användning av expansionsfogar, flexibla kopplingar, materialval med matchande α eller aktiv temperaturkontroll.

Sammanfattning

Den termiska expansionskoefficienten kvantifierar hur mycket ett material ändrar längd eller volym med temperaturen. För fasta, isotropa material är sambandet mellan linjär och volymetrisk expansion ungefär β ≈ 3α. Kännedom om α och β är avgörande vid konstruktion, materialval och vid analys av termiska spänningar. För exakta beräkningar måste man ta hänsyn till temperaturberoende, anisotropi och eventuella materialegenskaper som negativ expansion.