Mie-spridning – definition och teori för ljusspridning vid olika skalor
Utförlig guide till Mie-spridning: definition, teori för ljusspridning vid olika skalor, jämförelse med Rayleigh och praktiska tillämpningar.
Mie-spridning är det sätt på vilket ljuset sprids när det träffar ett föremål. Den är uppkallad efter den tyske fysikern Gustav Mie. Teorin ger en exakt lösning av Maxwells ekvationer för homogena, isotropa sfäriska partiklar och gäller formellt för alla relationer mellan våglängd och partikelstorlek. I praktiken används den särskilt när partikelns storlek är jämförbar med eller större än ljusets våglängd; om föremålet är mycket mindre än våglängden kan den enklare Rayleigh‑approximationen ofta ge tillräckligt bra resultat.
Teori och viktiga parametrar
Grundläggande för Mie‑teorin är några centrala storheter:
- Storleksparametern x = 2πr/λ, där r är partikelns radie och λ våglängden i omgivande medium. x bestämmer vilken multipolordning som bidrar mest till spridningen.
- Relativt brytningsindex m = n_partikel / n_medium (kan vara komplext: m = n + i·k). Den imaginära delen beskriver absorption.
- Mie‑koefficienter a_n och b_n, som beskriver elektriska och magnetiska multipolbidrag (dipol, kvadrupol osv.). Dessa koefficienter bestäms av randvillkoren för elektromagnetiska fält vid sfärens yta.
Från dessa kan man härleda tvärsnittsareor och effektiviteter, t.ex. (i skriftlig form):
- Extinktionsarean C_ext = (2π / k^2) Σ_{n=1}^∞ (2n+1) Re(a_n + b_n)
- Spridningsarean C_sca = (2π / k^2) Σ_{n=1}^∞ (2n+1) (|a_n|^2 + |b_n|^2)
- Absorptionsarean C_abs = C_ext − C_sca
där k = 2π/λ är vektorns vågtal i omgivande medium. Ofta normaliseras dessa mot partikelns geometriska tvärsnittsarea πr^2 för att få effektiviteter Q_ext, Q_sca och Q_abs.
Spridningsriktning och fasfunktion
Mie‑spridning ger en karakteristisk vinkelberoende: för partiklar med storleksparametrar x > 1 blir spridningen ofta starkt framåtriktad (stor intensitet nära transmissionsriktningen). Mie‑fasfunktionen beskriver fördelningen av spridd intensitet som funktion av spridningsvinkel och påverkas av både x och m. För vissa kombinationer av storlek och brytningsindex uppstår skarpa resonanser (t.ex. whispering‑gallery‑lägen) som ger tydliga toppar i spektrum eller vinkelfördelning.
Approximationer och gränsfall
- Rayleigh‑spridning: för x ≪ 1, dominerar elektriska dipolbidrag och intensiteten ∝ λ^−4 (varför små partiklar sprider blått ljus starkare).
- Geometrisk optik: för mycket stora partiklar (x ≫ 1) blir resultatet väl beskrivet av geometrisk optik med reflektion, refraktion och diffraktion.
- Intermediära regioner: övergångsregionen kräver full Mie‑beräkning eftersom flera multipoler bidrar.
Tillämpningar
- Atmosfäriska fenomen: spridning i aerosoler och moln, färgskiftningar i solnedgångar, optiska egenskaper hos vatten‑ och ispartiklar.
- Fjärranalys och lidar: tolkning av retursignaler från partiklar i atmosfären.
- Industri och miljö: bestämning av partikelstorleksfördelningar i rök, stoft och aerosolprov.
- Biovetenskap och medicin: ljusspridning från celler, bakterier och biomolekylära partiklar.
- Materialforskning: optiska egenskaper hos nanopartiklar och kolloider.
Praktiska beräkningar och begränsningar
Mie‑beräkningar är väl etablerade och finns i många datorprogrambibliotek och koder (t.ex. implementationer i MATLAB, Python m.fl.). Observera att Mie‑teorin är en exakt lösning endast för homogena sfärer. För icke‑sfäriska partiklar eller partiklar med inhomogen inre struktur används generaliserade metoder som T‑matrix, diskret dipolapproximation (DDA) eller numeriska FDTD‑metoder.
Observationer och tolkning
I praktiska mätningar är partikelstorleks‑ och brytningsindexfördelningar avgörande: polydispersitet (spridning i storlekar) jämnar ofta ut skarpa resonanser och förändrar både spektral och vinkelberoende spridning. Polarisation av det inkommande ljuset påverkar också resultatet och kan användas för att få mer information om partiklarnas form och sammansättning.
Sammanfattningsvis är Mie‑spridning en central teori för att förstå och kvantifiera hur elektromagnetisk strålning interagerar med sfäriska partiklar över ett brett spektrum av storlekar och materialegenskaper. För icke‑sfäriska eller komplexa partiklar krävs mer avancerade metoder, men Mie‑resultaten utgör ofta en viktig referenspunkt.
Sök