Martha Argerich (född 5 juni 1941 i Buenos Aires, Argentina) är en argentinsk klassisk pianist av judisk härkomst.

Argerich föddes i Buenos Aires och började spela piano vid tre års ålder. Vid fem års ålder flyttade hon till läraren Vincenzo Scaramuzza. Argerich gav sin första konsert 1949 vid åtta års ålder. Familjen flyttade till Europa 1955 där Argerich studerade för Friedrich Gulda i Österrike. Hon fick senare lära sig av Stefan Askenase och Maria Curcio. Argerich studerade också kortvarigt hos Madeleine Lipatti (Dinu Lipattis änka), Abbey Simon och Nikita Magaloff. År 1957, vid sexton års ålder, vann hon både Genèves internationella musiktävling och Ferruccio Busonis internationella tävling, inom tre veckor efter varandra.

Argerich började bli känd i hela världen när hon vann den sjunde internationella Chopin-pianotävlingen 1965 vid 24 års ålder. Samma år gjorde hon också en inspelning med verk av Chopin, Brahms, Ravel, Liszt och Prokofiev.