Snells lag beskriver hur ljus och andra vågor förändrar riktning när de passerar mellan två medier med olika optiska egenskaper. Lagen kopplar vinklarna för infall och brytning till våghastigheterna eller brytningsindexen i de två medierna och används brett inom optik och vågteori.

Formulering

Den vanligaste algebraiska formen av Snells lag skrivs som förhållandet mellan sinus av infallsvinkeln och brytningsvinkeln:

{\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}

Betydelsen av symbolerna

  • θ är vinkeln räknad från gränsens normallinje (normalen): {\displaystyle \theta }
  • v är vågens hastighet i respektive medium (SI-enhet: m/s): {\displaystyle v}
  • n är mediets brytningsindex: n
  • För vakuum är n = 1 och ljusets hastighet är c: vakuum och {\displaystyle c}
  • I ett medium med brytningsindex n är vågens fas‑hastighet c/n: {\displaystyle {\frac {c}{n}}}

Tolkningar

  • Snells lag kan uttryckas som sin θ1 / sin θ2 = v1 / v2 = n2 / n1, vilket visar sambandet mellan vinklar, hastigheter och brytningsindex.
  • Eftersom brytningsindex i allmänhet beror på våglängd leder olika våglängder till olika brytning — detta kallas dispersion och förklarar till exempel regnbågens uppkomst i ett prisma.

Bevis och härledning

Snells lag kan härledas på flera sätt. Ett vanligt och grundläggande resonemang bygger på Fermats princip, som säger att ljuset färdas den väg som gör att förflyttningen tar extrem tid (vanligtvis minst tid). En annan motsvarande härledning använder Huygens princip och konstruktion av vågfronter.

  1. Använd Fermats princip för att minimera tidsfunktionen för en given brytpunkt på gränsytan.
  2. Matematisk optimering leder direkt till förhållandet mellan sinus av vinklarna.

Särskilda fall

  • Normalinsfall: Om ljuset träffar ytan vinkelrätt (θ = 0) finns ingen riktändring.
  • Totalreflektion: När ljuset går från ett medium med högre brytningsindex (n1) till ett med lägre (n2) finns en kritisk vinkel θc, där förlorad brytning inträffar för infallsvinklar större än θc. Kritiskvinkeln ges av sin θc = n2 / n1 (för n1 > n2).

Tillämpningar

  • Design och analys av linser och optiska system inom optiken.
  • Förståelse av fenoment i naturen, som regnbågar och spektral spridning.
  • Praktiska instrument för bestämning av materialets brytningsindex med hjälp av infallsvinkelmätningar.
  • Kommunikationsteknik: principen används i optiska fibrer där totalreflektion styr signalöverföring.

Noter och vidare läsning

  • Snells lag gäller generellt för alla typer av vågor som bryts vid gränser, inte bara ljus.
  • Begreppet brytning i fysiken beskrivs vidare under brytning.
  • För en koncis beskrivning av lagen som vetenskaplig princip se även vetenskapliga lagen (översikt).
  • Relationen mellan Snells lag och ljusets hastighet i olika medier förklaras av de angivna hastighetsbegreppen.