Ljusets hastighet (c) – definition, värde och roll i relativitetsteorin

Detta beteende skiljer sig från våra vanliga föreställningar om rörelse, vilket visas i detta exempel:

George står på marken bredvid några tågspår (järnväg). Ett tåg rusar förbi i 48 km/h. George kastar en baseboll i 140 km/h i tågets riktning. Tom, en passagerare på tåget, har en anordning (som en radarpistol) för att mäta kasthastigheten. Eftersom Tom befinner sig på tåget rör han sig redan med 48 km/h i kastriktningen, så Tom mäter bollens hastighet som endast 97 km/h.

Med andra ord beror basebollens hastighet, som Tom mäter på tåget, på tågets hastighet.

I exemplet ovan rörde sig tåget med 1/3 av bollens hastighet, och bollens hastighet som mättes på tåget var 2/3 av kasthastigheten som mättes på marken.

Upprepa nu experimentet med ljus i stället för en baseboll, det vill säga George har en ficklampa i stället för att kasta en baseboll. George och Tom har båda samma apparater som mäter ljusets hastighet (i stället för radarpistolen i basebollexemplet).

George står på marken bredvid några tågspår. Ett tåg rusar förbi med 1/3 av ljusets hastighet. George blinkar med en ljusstråle i tågets riktning. George mäter ljusets hastighet till 186 282 miles per sekund (299 792 kilometer per sekund). Tom, en passagerare på tåget, mäter ljusstrålens hastighet. Vilken hastighet mäter Tom?

Intuitivt kan man tänka sig att hastigheten på ljuset från ficklampan som mäts på tåget borde vara 2/3 av den hastighet som mäts på marken, precis som hastigheten på basebollen var 2/3. Men i själva verket är den hastighet som mäts på tåget det fulla värdet, 186 282 miles per sekund (299 792 kilometer per sekund), inte 124 188 miles per sekund (199 861 kilometer per sekund).

Det låter omöjligt, men det är vad man mäter. En del av orsaken är att ljus är energi som agerar och rör sig på ett helt annat sätt än materia eller fasta föremål som en baseboll.

Maxwells ekvationer förutsade ljusets hastighet och bekräftade Michael Faradays idé att ljuset var en elektromagnetisk våg (ett sätt för energi att röra sig). Av dessa ekvationer framgår att ljusets hastighet är relaterad till inversen av kvadratroten av permittiviteten i det fria rummet, ε0, och permeabiliteten i det fria rummet, μ0:

c = 1 ε 0 μ 0 . {\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}\ . }

En konsekvens av detta faktum är att ingenting kan gå snabbare än ljusets hastighet. En annan konsekvens är att när det gäller föremål som har massa kommer ett föremål, oavsett hur mycket energi som används för att öka hastigheten, att komma närmare och närmare, men det kommer aldrig att nå ljusets hastighet. Dessa idéer upptäcktes i början av 1900-talet av Albert Einstein, vars arbete helt förändrade vår förståelse av ljuset.

Refraktionsindexet för ett klart material är förhållandet mellan ljusets hastighet i vakuum och ljusets hastighet i materialet.

Rømer

Ole Christensen Rømer använde en astronomisk mätning för att göra den första kvantitativa uppskattningen av ljusets hastighet. Mätt från jorden är perioderna för månar som kretsar kring en avlägsen planet kortare när jorden närmar sig planeten än när jorden avlägsnar sig från den. Det avstånd som ljuset färdas från planeten (eller dess måne) till jorden är kortare när jorden befinner sig i den punkt i sin bana som ligger närmast planeten än när jorden befinner sig i den punkt i sin bana som ligger längst bort, och skillnaden i avstånd är diametern på jordens bana runt solen. Den observerade förändringen i månens omloppstid är i själva verket skillnaden i den tid det tar ljuset att färdas över det kortare eller längre avståndet. Rømer observerade denna effekt för Jupiters innersta måne Io, och han drog slutsatsen att ljuset tar 22 minuter på sig för att korsa diametern på jordens bana.

Bradley

En annan metod är att använda ljusets aberration, som upptäcktes och förklarades av James Bradley på 1700-talet. Denna effekt är resultatet av en vektorad addition av hastigheten hos ljuset som kommer från en avlägsen källa (t.ex. en stjärna) och hastigheten hos observatören (se diagrammet till höger). En observatör i rörelse ser alltså ljuset komma från en något annorlunda riktning och ser följaktligen källan i en position som är förskjuten från sin ursprungliga position. Eftersom riktningen för jordens hastighet ändras kontinuerligt när jorden kretsar runt solen, gör denna effekt att stjärnors skenbara position flyttas runt. Utifrån vinkelskillnaden i stjärnornas position är det möjligt att uttrycka ljusets hastighet i termer av jordens hastighet runt solen. Detta, med den kända längden på ett år, kan enkelt omvandlas till den tid som behövs för att färdas från solen till jorden. År 1729 använde Bradley denna metod för att härleda att ljuset färdas 10 210 gånger snabbare än jorden i dess omloppsbana (den moderna siffran är 10 066 gånger snabbare) eller, motsvarande, att det skulle ta ljuset 8 minuter och 12 sekunder att färdas från solen till jorden.

Modernt

Numera mäter man "ljustiden per avståndsenhet" - den omvända delen av c (1/c), uttryckt i sekunder per astronomisk enhet - genom att jämföra tiden för radiosignaler att nå olika rymdskepp i solsystemet. Rymdfarkosternas position beräknas utifrån solens och de olika planeternas gravitationseffekter. Genom att kombinera många sådana mätningar erhålls ett värde som passar bäst för ljustiden per avståndsenhet. Från och med 2009^{[uppdatering]} är den bästa uppskattningen, som godkänts av Internationella astronomiska unionen (IAU), följande:

ljustid för en enhetssträcka: 499.004783836(10) s

c = 0,0020039888880410(4) AU/s

c = 173,144632674(3) AU/dag.

Den relativa osäkerheten i dessa mätningar är 0,02 delar per miljard (2×10-11), vilket motsvarar osäkerheten i jordbaserade längdmätningar genom interferometri. Eftersom metern definieras som den längd som ljuset tillryggalägger under ett visst tidsintervall, kan mätningen av ljustiden för en enhetsavstånd också tolkas som en mätning av längden av en AU i meter. Metern anses vara en enhet för egentlig längd, medan AU ofta används som en enhet för observerad längd i en viss referensram.

Ljusets begränsade hastighet är ett stort hinder för långväga rymdresor. Om man antar att en resa till andra sidan Vintergatan skulle den totala tiden för ett meddelande och dess svar vara cirka 200 000 år. Ännu allvarligare är att inga rymdfarkoster kan färdas snabbare än ljuset, så all transport i galaktisk skala skulle i praktiken vara enkelriktad och ta mycket längre tid än vad någon modern civilisation har existerat.

Ljusets hastighet kan också vara ett problem på mycket korta avstånd. I superdatorer utgör ljusets hastighet en gräns för hur snabbt data kan skickas mellan processorer. Om en processor arbetar med 1 gigahertz kan en signal bara färdas högst cirka 30 centimeter i en enda cykel. Processorer måste därför placeras nära varandra för att minimera kommunikationsfördröjningarna, vilket kan leda till problem med kylningen. Om klockfrekvenserna fortsätter att öka kommer ljusets hastighet så småningom att bli en begränsande faktor för den interna utformningen av enskilda chip.

• Michelson-Morley-experimentet