Boyles lag (Mariottes lag) — definition, formel och exempel
Lär dig Boyles/Mariottes lag: definition, formel (PV=k), tydliga exempel och förklaringar som visar tryck–volymförhållandet för idealgaser.
Boyles lag (även kallad Mariottes lag och Boyle–Mariottes lag) är en lag för idealgaser vid konstant temperatur och konstant mängd gas. Den beskriver hur trycket och volymen förhåller sig till varandra vid en isoterm process.
För en fast mängd av en idealgas som hålls vid en fast temperatur är P (tryck) och V (volym) omvänt proportionella.
Formel
I korthet säger lagen att volymen av en given massa gas vid konstant temperatur är omvänt proportionell mot trycket som läggs på gasen. Detta kan uttryckas som
P ∝ 1 V {\displaystyle P\propto {\frac {1}{V}}} 
eller
P V = k {\displaystyle PV=k} 
där P är gasens tryck, V är gasens volym och k är en konstant (givet antal mol och konstant temperatur). Eftersom konstanten k är samma för två tillstånd av samma gas under isoterm process kan man skriva
P 1 V 1 = P 2 V 2 {\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}}} 
Härledning
Boyles lag följer direkt från idealgaslagen PV = nRT. Om mängden gas (n) och temperaturen (T) är konstanta blir nR T också en konstant, vilket ger PV = konstant.
Intuitiv förklaring
Om du minskar volymen i en behållare utan att släppa ut gas så ligger samma antal gaspartiklar i ett mindre utrymme. Partiklarna kolliderar oftare med behållarens väggar, vilket leder till ett högre tryck. Om volymen halveras (vid oförändrad temperatur och mängd) fördubblas trycket.
Exempel
Exempel: En gas har ett tryck på 3 atm och en volym på 5 liter. Om trycket minskas till 2 atm, hur stor blir volymen?
P 1 V 1 = P 2 V 2 {\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}}}
Om vi löser för V2 får vi
V 2 = P 1 V 1 P 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {P_{1}V_{1}}}{P_{2}}}} 
V 2 = 3 ∗ 5 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {3*5}{2}}}} 
V 2 = 15 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {15}{2}}}} 
V 2 = 7.5 {\displaystyle V_{2}=7.5} 
∴ Volymen blir 7,5 liter (observera att decimalkomma används i svenska texter: 7,5 L).
Praktiska tillämpningar
- Syringar och sprutor: när kolven trycks in minskar volymen och trycket ökar.
- Däck och däckpumpning: trycket i ett luftfyllt däck förändras med volym och temperatur.
- Laboratorieexperiment och uppgifter i fysik/kemikurser som illustrerar isotermiska processer.
Begränsningar och noggrannhet
Boyles lag gäller för idealgaser under isotermiska förhållanden och när gasens mängd är konstant. Vid höga tryck eller låga temperaturer avviker verkliga gaser från idealbeteendet. För sådana fall används mer avancerade modeller, t.ex. van der Waals ekvation, som tar hänsyn till partiklars volym och attraktiva krafter mellan molekyler.
Historia
Lagen upptäcktes av Robert Boyle 1662 och identifierades oberoende av Edme Mariotte omkring 1679. Därför kallas den ofta både Boyles lag och Mariottes lag.
En animation som visar förhållandet mellan tryck och volym.Gasens mängd och temperatur är konstanta.
Frågor och svar
F: Vad är Boyles lag?
S: Boyles lag (även kallad Mariottes lag och Boyle-Mariottes lag) är en lag om idealgaser som säger att för en fast mängd av en idealgas som hålls vid en konstant temperatur är trycket (P) och volymen (V) omvänt proportionella.
F: Hur kan vi uttrycka Boyles lag matematiskt?
S: Vi kan uttrycka Boyles lag matematiskt som P ∝ 1/V eller PV = k, där P är gasens tryck, V är gasens volym och k är en konstant.
F: Vem upptäckte denna lag?
Svar: Lagen upptäcktes av Robert Boyle 1662 och därefter oberoende av Edme Mariotte 1679.
F: Vad betyder det när vi säger att P och V är omvänt proportionella?
S: Det betyder att när den ena parten ökar, minskar den andra proportionellt - om du minskar volymen i en tank som innehåller en viss mängd gas vid ett visst tryck, kommer trycket att öka på grund av ökade kollisioner mellan partiklar till följd av att de befinner sig i mindre utrymme.
F: Hur använder vi Boyles lag för att beräkna förändringar i tryck eller volym?
S: Vi kan använda Boyles lag för att beräkna förändringar i antingen tryck eller volym genom att använda två ekvationer - P1V1=k och P2V2=k - där k förblir konstant medan antingen P1/V1 eller P2/V2 ändras beroende på vad du försöker beräkna.
F: Kan vi tillämpa denna lag även på verkliga gaser?
S: Nej - denna lag gäller endast för ideala gaser eftersom de inte har några intermolekylära krafter mellan dem.
Sök