Coulombs lag är en funktion som utvecklades på 1780-talet av fysikern Charles-Augustin de Coulomb. Den förklarar hur stark kraften blir mellan två elektrostatiska laddningar. Elektrostatisk innebär att elektriska laddningar inte rör sig.
Definition
Coulombs lag beskriver den kraft som verkar mellan två punktladdningar i vila. Kraftens storlek är proportionell mot produkten av laddningarnas storlekar och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem. Kraften är riktad längs linjen som förbinder laddningarna.
Formel (skalär och vektor)
Scalar form (storlek):
F = k · |q1 · q2| / r²
Här är
- F kraftens storlek (Newton, N)
- q1 och q2 laddningarna (Coulomb, C)
- r avståndet mellan laddningarnas positioner (meter, m)
- k proportionalitetskonstanten, i vakuum k = 1 / (4π·ε0) ≈ 8,98755179·10^9 N·m²/C² (vanligtvis avrundat till 9,0·10^9)
Vektorform (inklusive riktning):
F₁₂ = k · q1 · q2 / r² · r̂₁₂
där r̂₁₂ är enhetsvektorn som pekar från laddning 1 mot laddning 2. Tecknet hos produkten q1·q2 avgör riktningen: samma tecken ger repulsion (kraften pekar bortåt), motsatt tecken ger attraktion (kraften pekar inåt).
Konstant och medium
- ε0 (permiviteten i vakuum) ≈ 8,854187817·10^−12 F/m.
- I ett material (dielektrikum) ersätts ε0 med ε = εr·ε0, och kraften minskar med faktor 1/εr jämfört med vakuum.
Exempel: numerisk uträkning
Två punktladdningar q1 = +2,0 μC och q2 = −3,0 μC ligger 5,0 cm från varandra. Bestäm kraftens storlek och riktning.
- q1 = 2,0·10^−6 C
- q2 = −3,0·10^−6 C
- r = 0,050 m
- k ≈ 9,0·10^9 N·m²/C²
Beräkning:
F = k · |q1·q2| / r² = 9,0·10^9 · (2,0·10^−6 · 3,0·10^−6) / (0,050)² = 9,0·10^9 · 6,0·10^−12 / 0,0025 = 21,6 N
Eftersom laddningarna har motsatt tecken är kraften attraherande (de dras mot varandra) med storlek 21,6 N.
Elektriskt fält från Coulombs lag
Elektriskt fält definieras som kraft per enhetstestladdning:
E = k · q / r² · r̂
Det innebär att Coulombs lag omedelbart ger fältet från en punktladdning, och därefter kan kraften på en testladdning q_test fås som F = q_test · E.
Superpositionsprincipen
Om flera punktladdningar finns, kan den totala kraften på en laddning beräknas som vektorsumman av krafterna från varje enskild laddning. Coulombs lag är linjär i laddningarna och tillåter därför enkel summering:
F_total = Σ_i F_i = Σ_i k · q · q_i / r_i² · r̂_i
Egenskaper, begränsningar och tillämpningar
- Coulombs lag gäller exakt för punktladdningar och för laddningsfördelningar som kan betraktas som punktlika (t.ex. sfäriskt symmetriska fördelningar utanför sfären).
- På mycket små (atomära) avstånd krävs kvantmekaniska beskrivningar; Coulombs lag är då en klassisk approximation.
- I material påverkas kraften av dielektriska egenskaper (relativ permittivitet εr).
- Coulombs lag är ett fundamentalt verktyg inom elektrostatiska beräkningar och används i allt från enkel kraftanalys till beräkningar av fält i kondensatorer och kring ledningsfördelningar.
Relation till andra lagar
- Formellt har Coulombs lag samma 1/r²‑beroende som Newtons gravitationslag, men tecknen och konstanterna skiljer — elektriska krafter kan vara attraktiva eller repulsiva beroende på laddningarnas tecken.
- Coulombs lag är konsekvent med Gauss lag i elektrostatiken; Gauss lag ger ofta enklare sätt att beräkna fält för symmetriska laddningsfördelningar.
Historik i korthet
Charles-Augustin de Coulomb mätte krafter mellan laddade kroppar med en vridbalans under 1780‑talet och formulerade den lag som numera bär hans namn. Hans arbete gav en kvantitativ grund för klassisk elektrostatik.
Vanliga misstag att undvika
- Glöm inte att använda radien r (inte diameter) i formeln.
- Var noga med tecknet på laddningarna när du bestämmer riktningen (attraktion vs repulsion) — i vektorform hanteras detta automatiskt.
- Räkna om enheter så att alla är i SI (C, m, N) innan du använder konstanten k.
Sammanfattningsvis ger Coulombs lag en enkel och kraftfull beskrivning av elektrostatisk kraft mellan punktladdningar: styrkan beror på laddningarnas storlekar, avståndet mellan dem och det omgivande mediets permittivitet.
