Alfabet (matematik)
Inom datavetenskap är ett alfabet en ändlig icke-tom mängd. Elementen i ett alfabet kallas alfabetets bokstäver eller symboler.
Ett exempel på ett alfabet är { - , ⋅ } {\displaystyle \{-,\cdot \}}
som kan användas för morsekod eller {begin, if, else, for, while} som kan vara nyckelord i ett programmeringsspråk.
Mängden naturliga tal är inte ett alfabet eftersom den inte är ändlig.
Det alfabet som används mest inom datavetenskap är {0,1}. Det kallas det binära alfabetet eftersom det innehåller två symboler. Ett alfabet kan användas för att skapa en sträng (eller ett ord). Detta är en ändlig sekvens av bokstäver från alfabetet. En sträng med längden 5 över {0,1} är till exempel 01101.
Den tomma strängen är den sträng som inte innehåller några bokstäver (den skrivs ofta som λ {\displaystyle \lambda } 
). Den tomma strängen är en sträng över vilket alfabet som helst.
Om vi har ett alfabet som heter Σ {\displaystyle \Sigma } 
. Då skriver vi mängden av alla strängar som kan skapas från Σ {\displaystyle \Sigma } som Σ ∗ {\displaystyle \Sigma ^{*}} 
. Detta kallas Kleene-stjärnan (eller Kleene-avslutningen) för Σ {\displaystyle \Sigma } . Den är uppkallad efter matematikern Stephen Cole Kleene.
Kleene-stjärnan i det binära alfabetet är { λ , 0 , 1 , 00 , 01 , 10 , 11 , 000 , 001 , . . . } {\displaystyle \{\lambda ,0,1,00,01,10,11,000,001,...\}} 
. De tre prickarna efter 001 visar att vi inte kan skriva Kleene-stjärnan för ett alfabet i sin helhet eftersom det är en oändlig mängd.
Alfabeten är viktiga eftersom de används för att studera formella språk, ändliga automater och mycket svåra frågor inom datavetenskap om vad som kan beräknas och vad som inte kan beräknas.
Relaterade sidor
- Formellt språk
- Syntax
- Semantik
Frågor och svar
F: Vad är ett alfabet?
S: Ett alfabet är en ändlig icke-tom mängd symboler eller bokstäver.
F: Kan mängden naturliga tal betraktas som ett alfabet?
Svar: Nej, mängden naturliga tal kan inte betraktas som ett alfabet eftersom den inte är ändlig.
Fråga: Vilket är det vanligaste alfabetet inom datavetenskap?
S: Det vanligaste alfabetet inom datavetenskap är {0,1}, som också kallas det binära alfabetet.
F: Vad innebär det att göra en sträng av ett alfabet?
S: Att göra en sträng av ett alfabet innebär att skapa en ändlig sekvens av bokstäver från det alfabetet.
F: Vad avser Kleene star?
S: Kleene star avser mängden av alla strängar som kan skapas från ett givet alfabet, skrivet som Σ∗{\displaystyle \Sigma ^{*}}. Den har fått sitt namn efter matematikern Stephen Cole Kleene.
F: Hur kan vi representera Kleene-stjärnan för den binära alfabetet?
S: Kleene-stjärnan för det binära alfibet kan representeras som {λ, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, ...}. De tre prickarna efter 001 anger att denna mängd inte kan skrivas i sin helhet eftersom den är oändlig.
F: Varför är alfabeten viktiga inom datavetenskap?
S: Alfabet är viktigt inom datavetenskapen eftersom de används när man studerar formella språk och ändliga automater och när man överväger svåra frågor om vad som kan och inte kan beräknas av datorer.
