Ellips (matematik)
En ellips är en form som ser ut som en oval eller en tillplattad cirkel.
Inom geometrin är en ellips en plan kurva som uppstår när en kon skärs av ett plan på ett sätt som ger en sluten kurva.
Cirklar är specialfall av ellipser, som erhålls när snittplanet är vinkelrätt mot konens axel. En ellips är också platsen för alla punkter i planet vars avstånd till två fasta punkter uppgår till samma konstant.
En cirkel har ett centrum, som kallas fokus, men en ellips har två fokus.
En ellips är helt enkelt alla punkter på en graf där summan av avstånden från två punkter är lika stora. En ellips kan till exempel skapas genom att sätta två nålar i kartong och en cirkel av snöre runt dessa två, sedan sätta en blyertspenna i slingan och dra så långt som möjligt utan att snöret går sönder i alla riktningar. Planeternas banor är ellipser, med solen i ena fokus och ingenting i det andra.
Ekvationen för en ellips är : ( x - h ) 2 a 2 + ( y - k ) 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}}{a^{2}}}}+{\frac {(y-k)^{2}}}{b^{2}}}}=1}
där ellipsens centrum är (h,k). 2A är längden från vardera änden av den längre smalare sidan. 2b är längden från de två ändarna av den kortare sidan. A²-B²=C² för c är längden mellan brännpunkterna och centrum.
Brännpunkterna (lila kryss) ligger i skärningspunkterna mellan huvudaxeln (röd) och en cirkel (cyan) med en radie som är lika stor som den halva huvudaxeln (blå), centrerad på en ände av den lilla axeln (grå).
En ellips som erhålls som skärningspunkten mellan en kon och ett plan.
En ellips och dess egenskaper.
Frågor och svar
F: Vad är en ellips?
S: En ellips är en form som ser ut som en oval eller en tillplattad cirkel. Inom geometrin är det en plan kurva som uppstår när en kon skärs av ett plan på ett sätt som ger en sluten kurva.
F: Hur skapar man en ellips?
S: En ellips kan skapas genom att sätta två stift i kartong och sedan slinga ett snöre runt dessa två stift och sätta en penna i slingan och dra så långt som möjligt utan att bryta snöret i alla riktningar.
F: Vad är cirklar specialfall av?
S: Cirklar är specialfall av ellipser, som skapas när snittplanet är vinkelrätt mot konens axel.
Fråga: Hur många brännpunkter har en ellips?
S: En ellips har två brännpunkter.
Fråga: Vilken ekvation beskriver en ellips?
S: Ekvationen för en ellips är (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1 där h och k representerar ellipsens centrum och 2a representerar längden från varje ände av den längre magra sidan, medan 2b representerar längden mellan varje ände av den kortare sidan. C representerar längden mellan dess brännpunkt och centrum, så att A²-B²=C².
Fråga: Var ser vi exempel på elliptiska banor?
S: Elliptiska banor kan ses hos planeter med solen i en av fokuspunkterna.
