Jämviktskonstant | matematisk kvantitet

Jämviktskonstant för en reaktion

För en allmän kemisk jämvikt

α A + β B . . . . ⇌ σ S + τ T . . . {\displaystyle \alpha A+\beta B...\rightleftharpoons \sigma S+\tau T...}

kan jämviktskonstanten definieras genom följande

K = { S } σ { T } τ . . . { A } α α { B } β . . . {\displaystyle K={\frac {{\{S\}}^{\sigma }{\{T\}}^{\tau }...}{{{\{A\}}^{\alpha }{\{B\}}^{\beta }...}}}}

där {A} är aktiviteten hos den kemiska arten A, etc. (aktiviteten är en dimensionslös storhet). Det är vanligt att sätta produkternas aktivitet i täljaren och reaktanternas aktivitet i nämnaren.

För jämvikter i lösning är aktiviteten produkten av koncentrationen och aktivitetskoefficienten. De flesta kemister bestämmer jämviktskonstanter i en lösning med hög jonstyrka. I lösningar med hög jonstyrka förändras kvoten av aktivitetskoefficienter mycket lite. Därför definieras jämviktskonstanten som en koncentrationskvot:

K c = [ S ] σ [ T ] τ . . . [ A ] α [ B ] β . . . . {\displaystyle K_{c}={\frac {{[S]}^{\sigma }{[T]}^{\tau }...}{{[A]}^{\alpha }{[B]}^{\beta }...}}}}

Värdet på K_c beror dock på jonstyrkan. (De fyrkantiga parenteserna avser koncentrationen av A, B och så vidare.)

Detta är en enkel idé. I en jämvikt kan atomer kombineras eller splittras eftersom reaktionen kan fungera i båda riktningarna. För att reaktionen ska fungera måste alla delar vara närvarande för att kunna kombineras. Det är mer sannolikt att detta sker om reaktanterna har en högre koncentration. Därför multipliceras koncentrationerna av alla nödvändiga delar med varandra för att få fram sannolikheten för att de kommer att vara på samma plats för reaktionen. (Om reaktionen kräver två molekyler av en viss förening, kvadreras koncentrationen av den föreningen). Om man går åt andra hållet multipliceras alla koncentrationer av dessa nödvändiga delar tillsammans för att få fram sannolikheten för att de kommer att vara på samma plats för att reagera i motsatt riktning. Förhållandet mellan dessa två tal representerar hur populär varje sida av reaktionen kommer att vara när jämvikt uppnås. En jämviktskonstant på 1 innebär att båda sidorna är lika populära. Kemister utför experiment för att mäta jämviktskonstanten för olika reaktioner.

Det finns ett samband mellan Gibbs fria energi ( Δ G {\displaystyle \Delta G} ) och jämviktskonstanten som är,

Δ G = - R T ln K {\displaystyle \Delta G=-RT\ln K}

Här är R {\displaystyle R} den universella gaskonstanten och T {\displaystyle T} temperaturen.

Samband mellan K p {\displaystyle K_{p}} och K c {\displaystyle K_{c}}

Från lagen om idealiska gaser vet vi att,

P V = n R T {\displaystyle PV=nRT\,}

Eller,

n V = P R T {\displaystyle {\frac {\frac {n}{V}}}={\frac {P}{RT}}}}

Så koncentrationen (som koncentration C = n V {\displaystyle C={\frac {n}{V}}}} ), C = P R T {\displaystyle C={\frac {P}{RT}}}

Här är P {\displaystyle P} trycket, V {\displaystyle V} volymen, n {\displaystyle n} antalet mol av gasen, R {\displaystyle R} den universella gaskonstanten och T {\displaystyle T} temperaturen. Så,

[ A B ] [ A ] [ B ] = P A B R T P A R T P B R T {\displaystyle {\frac {\frac {[AB]}{[A][B]}}={\frac {\frac {\frac {P_{AB}}}{RT}}{{\frac {P_{A}}{RT}}{\frac {P_{B}}{RT}}}}}

Eller,

K c = P A B P A P A P B × R T 1 + 1 - 1 {\displaystyle K_{c}={\frac {P_{AB}}{{P_{A}}{P_{B}}}}\times {RT}^{1+1-1}}}

Här är P X {\displaystyle P_{X}} partialtrycket av X {\displaystyle X} .

Om,

P A B P A P B = K p {\displaystyle {\frac {P_{AB}}{{P_{A}}{P_{B}}}}=K_{p}}}

Då,

K c ( R T ) - 1 - 1 + 1 = K p {\displaystyle K_{c}{(RT)}^{-1-1+1}=K_{p}}

Här är K p {\displaystyle K_{p}}} jämviktskonstanten i termer av partialtryck.

I samma process,

α A + β B . . . . ⇌ σ S + τ T . . . {\displaystyle \alpha A+\beta B...\rightleftharpoons \sigma S+\tau T...}

För reaktionen ovan,

K c ( R T ) - α - β . . . . + σ + τ . . . . = K p = p S σ p T τ . . . . p A α p B β . . . . {\displaystyle K_{c}{(RT)}^{-\alpha -\beta ...+\sigma +\tau ...}=K_{p}={\frac {{p_{\mathrm {S} }}^{\sigma }{p_{\mathrm {T}} }}^{\tau }...}{{p_{\mathrm {A} }}^{\alpha }{p_{\mathrm {B}}^{\alpha }{p_{\mathrm {B}} }}^{\beta }...}}}}}

Så förhållandet mellan K c {\displaystyle K_{c}} och K p {\displaystyle K_{p}} är,

K c ( R T ) Δ n = K p {\displaystyle K_{c}{(RT)}^{\Delta n}=K_{p}}

Här Δ n {\displaystyle \Delta n} antalet mol gas på produktsidan minus antalet mol gas på reaktantsidan i den balanserade reaktionen.