Lorentz lag är en lag som formulerades av den nederländska fysikern Hendrik Antoon Lorentz. Den beskriver den totala kraft som verkar på en laddad partikel som rör sig i ett kombinerat elektriskt och magnetiskt fält. Kraften består av två delar: den elektriska kraften och den magnetiska kraften.

Definition och vektorform

Om en partikel med laddningen q rör sig med hastigheten v i ett elektriskt fält E och ett magnetfält B ges den totala kraften av

F = qE + q v * B

Här är F en kraft (vektor), q laddningen (skalär), E det elektriska fältet (vektor), v partikelns hastighet (vektor) och B magnetfältet (vektor). Tecknet * anger vektorkryssprodukten (vanligtvis skrivs den också som ×). I kompakt form skrivs ofta

F = q (E + v × B)

Elektrisk respektive magnetisk del

  • Elektrisk kraft: F_e = qE. Den pekar i samma riktning som fältet E för positiv q och motsatt riktning för negativ q. Den kan göra ett arbete på partikeln (ändra dess kinetiska energi).
  • Magnetisk kraft: F_m = q (v × B). Dess riktning är vinkelrät mot både v och B, enligt högerhandregeln för positiva laddningar; för negativa laddningar blir riktningen motsatt. Den magnetiska kraften gör ingen förändring av partikelns hastighetsstorlek (ingen komponent i rörelsens riktning) utan ändrar bara rörelseriktningen.

Storlek och enheter

Storleken på den magnetiska kraften är

|F_m| = |q| v B sin θ

där θ är vinkeln mellan v och B. SI-enheter: F i newton (N), q i coulomb (C), v i meter per sekund (m/s), E i volt per meter (V/m) och B i tesla (T).

Ytterligare uttryck och tillämpningar

  • För en fördelning av laddning och ström kan man skriva krafttätheten (kraft per volymenhet) som f = ρ E + J × B, där ρ är volymladdningstäthet och J är strömtätheten.
  • Lagen används i magnetiska separatorer, cyklotroner, masspektrometrar och i allmänhet för att beskriva partiklars banor i fält (t.ex. elektronernas spiralbanor i magnetfält).
  • J.J. Thomson använde principen med elektriska och magnetiska fält för att mäta förhållandet mellan massa och laddning (m/q) för elektronen.

Praktiska kommentarer

  • Riktningen för den magnetiska delen bestäms med högerhandregeln: tummen i v-riktningen, fingrarna i B-riktningen — då pekar handflatan i positiv q:s kraft riktning.
  • Eftersom magnetkraften alltid är vinkelrät mot rörelsen utför den inget arbete; endast den elektriska kraften kan förändra partikelns kinetiska energi.
  • I relativistiska sammanhang och i fältteori används samma grundform men med fyra-vektorer och fälttensorer för att få en Lorentz-invariant formulering.

Exempel (kort): En elektron (q ≈ −1,60·10−19 C) som rör sig vinkelrätt mot ett magnetfält B upplever en magnetisk kraft riktad vinkelrätt mot både v och B, med storleken |F_m| = |q| v B.