Minkowskis rymdtid | en fyrdimensionell manifest, skapad av Hermann Minkowski

Definition(er)

Matematisk

Rymdtiden kan ses som ett fyrdimensionellt koordinatsystem där axlarna ges av följande

( c t , x , y , z ) {\displaystyle (ct,x,y,z)}

De kan också betecknas med följande beteckningar

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

Där x 1 {\displaystyle x_{1}}} representerar c t {\displaystyle ct} . Anledningen till att tiden mäts i enheter av ljusets hastighet gånger tidskoordinaten är att tidsenheterna är desamma som rumsenheterna. Rymdtiden har differential för båglängd som ges av

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}

Detta innebär att rymdtiden har en metrisk tensor som ges av följande

g u v = [ - 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ] {\displaystyle g_{uv}={\begin{bmatrix}-1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\\0&0&1&0\\\0&0&1\end{bmatrix}}}

Som tidigare nämnts är rymdtiden platt överallt; i viss mån kan den betraktas som ett plan.

Enkelt

Rymdtiden kan ses som den "arena" där alla händelser i universum äger rum. Allt man behöver för att ange en punkt i rymdtiden är en viss tid och en typisk rumslig orientering. Det är svårt (praktiskt taget omöjligt) att visualisera fyra dimensioner, men en viss analogi kan göras med hjälp av nedanstående metod.

 

Rymdtidsdiagram

Hermann Minkowski införde en viss metod för att grafera koordinatsystem i Minkowskis rumtid. Som framgår av bilden till höger kommer olika koordinatsystem att vara oense om ett föremåls rumsliga orientering och/eller position i tiden. Som du kan se i diagrammet finns det bara en rumslig axel (x-axeln) och en tidsaxel (ct-axeln). Om det behövs kan man införa en extra rumslig dimension (y-axeln), men tyvärr är detta gränsen för antalet dimensioner: det är omöjligt att göra grafer i fyra dimensioner. Regeln för grafer i Minkowskis rymdtid är följande:

1) Vinkeln mellan x-axeln och x'-axeln ges av t a n ( α ) = v c {\displaystyle tan(\alpha )={\frac {v}{c}}}} där v är objektets hastighet.

2) Ljusets hastighet genom rymdtiden bildar alltid en vinkel på 45 grader med någon av axlarna.

 
I relativitetsteorin tilldelar båda observatörerna händelsen i A olika tidpunkter.  

Rymdtid i allmän relativitetsteori

I den allmänna relativitetsteorin använde Einstein ekvationen

G m v = 8 π G T m v {\displaystyle \mathbb {G} _{mv}=8\pi {\mathcal {G}}\mathbb {T} _{mv}}

För att rymdtiden faktiskt ska kunna kröka sig. Effekterna av detta är gravitationens effekter.

 

Relaterade sidor

• Rymdtid
• Särskild relativitet
• Allmän relativitetsteori