Vetenskaplig notation: Så skriver du och namnger mycket små tal (10⁻n)

Lär dig skriva och namnge mycket små tal med vetenskaplig notation — steg-för-steg-exempel (10⁻n), regler och praktiska tips för korrekt och tydlig formatering.

Att namnge mycket små tal är samma sak som att namnge mycket stora tal, men med en viktig skillnad. Det finns ett minustecken över vad 10 i formeln höjs till. Så om man vill skriva 0,007 i kortform skulle man skriva det 7 x 10⁻³ eftersom 7 är den tredje siffran efter decimaltecknet (nollan framför decimaltecknet räknas inte). Att benämna ett mycket litet tal med många olika siffror inuti är samma sak som att göra det med ett mycket stort tal, men återigen med den enda skillnaden att det finns ett minustecken. Så 0,0000452 skulle bli 4,52 x 10⁻⁵ (0,0000452 --> 4,52 x 0,00001 --> 4,52 x 10⁻⁵ ).

Vad betyder det negativa exponenten?

När exponenten på 10 är negativ betyder det att talet är mindre än 1. Exempel:

• 10⁻¹ = 0,1
• 10⁻² = 0,01
• 10⁻³ = 0,001

Så 7 × 10⁻³ = 7 × 0,001 = 0,007.

Regeln för normal form (vetenskaplig notation)

I vetenskaplig notation skriver man tal som a × 10ⁿ där

• a är ett tal så att 1 ≤ a < 10 (för icke-noll tal) — det kallas koefficienten eller mantissan,
• n är ett heltal — för små tal är n negativt.

För att omvandla ett vanligt decimaltal till vetenskaplig notation:

1. Flytta decimaltecknet så att det blir ett tal mellan 1 och 10.
2. Räkna hur många steg du flyttade decimalen. Om du flyttade den åt höger får exponenten vara negativ (små tal); om du flyttade åt vänster blir exponenten positiv (stora tal).
3. Skriv talet som koefficient × 10 upphöjt till antalet steg (med tecken).

Konkreta exempel

• 0,007 → flytta decimalen tre steg åt höger → 7,0 × 10⁻³ (vanligtvis skrivs 7 × 10⁻³).
• 0,0000452 → flytta decimalen fem steg åt höger → 4,52 × 10⁻⁵.
• 0,1 → 1 × 10⁻¹.
• 0,0001 → 1 × 10⁻⁴.
• -0,0023 → -2,3 × 10⁻³ (samma princip, bara att talet är negativt).

Räkna med tal i vetenskaplig notation

• Multiplikation: multiplicera koefficienterna och addera exponenterna.
  Ex: (3 × 10⁻⁴) · (2 × 10³) = 6 × 10⁻¹.
• Division: dividera koefficienterna och subtrahera exponenterna.
  Ex: (6 × 10⁵) / (3 × 10²) = 2 × 10³.
• Addition/subtraktion: talen måste ha samma exponent. Om inte, omvandla ett av talen så att exponenterna blir lika, lägg ihop koefficienterna och normalisera resultatet.
  Ex: 4,52 × 10⁻⁵ + 1,3 × 10⁻⁶ = 4,52 × 10⁻⁵ + 0,13 × 10⁻⁵ = 4,65 × 10⁻⁵ (och normalisera om det behövs).

Betydelsen för signifikanta siffror och avrundning

När du skriver tal i vetenskaplig notation är det lättare att tydligt visa hur många signifikanta siffror du menar. Om mätvärdet är 4,520 × 10⁻⁵ visar det fyra signifikanta siffror (4,520). Vid avrundning gör du det på koefficienten innan du eventuellt normaliserar igen.

Praktiska tips

• Många räknare och datorer använder E-notation: 4,52 × 10⁻⁵ skrivs som 4.52e-5 eller 4.52E-5 (där punkt används i den tekniska notationen även om du vanligtvis använder komma i text).
• Koppla ihop vetenskaplig notation med prefix: 10⁻³ = milli (m), 10⁻⁶ = mikro (µ), 10⁻⁹ = nano (n) osv. Exempel: 4,52 × 10⁻⁶ m = 4,52 µm.
• För mycket små eller mycket stora tal är vetenskaplig notation både kortare och mindre felkällig än långa rader av nollor.

Med dessa regler kan du enkelt skriva, jämföra och räkna med mycket små tal i vetenskaplig notation.

Sök med bokstav