Brownsk rörelse: definition, historia och Einsteins förklaring

Utforska Brownsk rörelse: definition, historisk upptäckt av Robert Brown, Einsteins förklaring och hur rörelsen bekräftar atomernas existens.

Brownsk rörelse är den slumpmässiga rörelsen av partiklar i en vätska eller gas. Rörelsen orsakas av snabbt rörliga atomer eller molekyler som träffar partiklarna. Den browniska rörelsen upptäcktes 1827 av botanisten Robert Brown. När han 1827 genom ett mikroskop tittade på partiklar som var fångade i håligheter inuti pollenkorn i vatten, noterade han att partiklarna rörde sig genom vattnet; men han kunde inte ta reda på vad som orsakade denna rörelse.

Atomer och molekyler hade länge varit teorier om att de var materiens huvuddelar. Albert Einstein publicerade 1905 en artikel som i detalj förklarade hur den rörelse som Brown hade observerat var ett resultat av att pollenet rördes av enskilda vattenmolekyler. Detta var ett av hans första stora bidrag till vetenskapen och övertygade många forskare om att atomer och molekyler existerar. Det verifierades ytterligare experimentellt av Jean Perrin 1908. Perrin tilldelades Nobelpriset i fysik 1926 "för sitt arbete om materiens diskontinuerliga struktur". Kraftens riktning vid atombombning ändras ständigt, och vid olika tillfällen träffas partikeln mer på ena sidan än på den andra, vilket leder till rörelsens till synes slumpmässiga karaktär.

Vad är brownsk rörelse i praktiken?

Brownsk rörelse syns tydligt när man betraktar små partiklar, till exempel pollenkorn, sotpartiklar eller kolloider, i en vätska eller gas. Rörelsen är:

• Slumpmässig — riktningen ändras konstant eftersom kollisionerna med omgivande molekyler är otaliga och oordnade.
• Termiskt driven — rörelsens intensitet beror på temperaturen; högre temperatur ger större molekylära rörelser och därmed kraftigare brownsk rörelse.
• Storlekberoende — mindre partiklar påverkas mer av kollisionerna och visar snabbare, mer ojämn rörelse än större partiklar.

Einsteins och Smoluchows förklaringar

Einstein och samtidigt oberoende Marian Smoluchowski utvecklade modeller som förklarade den browniska rörelsen utifrån statistisk mekanik. De visade att den observerade slumpmässiga rörelsen kan beskrivas med sannolikheter för många små kollisioner och att den leder till diffusion. Några viktiga slutsatser:

• Medelkvadratförflyttning: I tre dimensioner gäller i idealiserade modeller att medelvärdet av kvadraten på förflyttningen växer linjärt med tiden: <r²> = 6 D t, där D är diffusionskoefficienten.
• Stokes–Einstein-relationen: För en sfärisk partikel i en viskös vätska relaterar diffusionskoefficienten D till temperaturen T, vätskans viskositet η och partikelns radie a enligt ungefär D = k_B T / (6 π η a), där k_B är Boltzmanns konstant.

Matematiska modeller och stokastiska processer

Eftersom det finns så många molekylära effekter som tillsammans skapar det browniska mönstret kan ingen deterministisk modell följa varje individuell kollision. Därför används probabilistiska modeller för att beskriva rörelsen. Två viktiga angreppssätt är:

• Statistisk mekanik i form av Einsteins och Smoluchowskis arbeten som härleder makroskopiska storheter (som D) från mikroskopiska antaganden.
• Modeller för stokastiska processer. Ett centralt matematiskt objekt är Wienerprocessen (eller standardbrownsk rörelse) som ger en idealiserad modell för kontinuerliga, gaussiska och markovska slumpförlopp.

Det finns både enklare och mer komplicerade stokastiska processer som i extrema fall kan beskriva Brownska rörelsen (se slumpmässig vandring och Donskers sats). Albert Einstein och Norbert Wiener studerade också Brownska rörelser med stor matematisk precision, och Wieners arbete ledde till en strikt konstruktion av den matematiska Brownian-rörelsen.

Fysikaliska beskrivningar: Langevin- och Fokker–Planck-likningarna

För att beskriva ett enskilt partikelslumpförlopp används ofta Langevin-ekvationen, som inkluderar en friktionskraft och en slumpmässig kraft från omgivningen. På populationsnivå leder motsvarande behandling till Fokker–Planck-ekvationen som beskriver hur sannolikhetsfördelningen för partikelns position ändras över tiden.

Experiment och verifiering

Jean Perrins experiment i början av 1900-talet mätte bland annat partiklarnas fördelning i ett gravitationsfält och jämförde med förutsägelserna från Einsteins teori. Resultaten gav starkt stöd för atomteorin och bidrog till att göra idén om atomer allmänt accepterad. Moderna experiment med optiska fällor, spårning i mikroskop och spårning av enstaka nanopartiklar gör att man i dag kan studera Brownska rörelser i detalj och kvantifiera D, friktion och temperaturpåverkan.

Tillämpningar och betydelse

Brownsk rörelse är inte bara av teoretiskt intresse utan har många praktiska tillämpningar:

• Beskrivning av diffusion i kemiska och biologiska system (spridning av molekyler i celler, läkemedelsdistribution).
• Grund för stokastisk kalkyl och modeller inom finans (t.ex. Black–Scholes-modellen använder geometrisk Brownsk rörelse som en modell för aktieprisrörelser).
• Tekniker inom nanovetenskap och partikelspårning utnyttjar förståelsen av Brownsk rörelse för att bestämma partiklars storlek, interaktioner och miljöegenskaper.

Sammanfattning

Brownsk rörelse är en makroskopiskt observerbar effekt av många mikroskopiska, termiska kollisioner mellan molekyler och partiklar. Upptäckten av rörelsen ledde via Einsteins teoretiska förklaring och Perrins experimentella verifiering till en stark empirisk grund för atomteorin. Matematiskt beskrivs fenomenet med stokastiska processer såsom Wienerprocessen och med klassiska verktyg som Langevin- och Fokker–Planck-ekvationerna. Förståelsen av brownsk rörelse är central inom både grundforskning och många tillämpningsområden.

Historia

Romaren Lucretius vetenskapliga dikt "Om tingens natur" (ca 60 f.Kr.) innehåller en beskrivning av dammpartiklars Brownska rörelse i verserna 113-140 i bok II. Han använder detta för att hjälpa människor att veta säkert att atomer existerar:

"Observera vad som händer när solljus släpps in i en byggnad och små byggnadsljus lyser på dess skuggiga ställen. Du kommer att se en mängd små partiklar som rör sig på en mängd olika sätt..."

Jan Ingenhousz beskrev 1785 den märkliga rörelsen hos partiklar av kolstoft på toppen av alkohol, men upptäckten av detta anses ofta vara botanisten Robert Browns förtjänst från 1827. Brown studerade pollenkorn från växten Clarkia pulchella suspenderade i vatten i ett mikroskop när han observerade att små partiklar, som kastades ut av pollenkornen, utförde en ryckig rörelse. Genom att upprepa experimentet med partiklar av oorganisk materia kunde han utesluta att rörelsen var livsrelaterad, även om dess ursprung ännu inte var känt.

Den första personen som beskrev matematiken bakom Brownska rörelsen var Thorvald N. Thiele i en artikel om minsta kvadratmetoden som publicerades 1880. Detta följdes av Louis Bachelier år 1900 i hans doktorsavhandling "The Theory of Speculation", där han presenterade en analys av aktie- och optionsmarknaderna. Modellen med Brownska rörelsen på aktiemarknaden används ofta, men Benoit Mandelbrot förnekade dess tillämplighet på aktiekursrörelser.

Albert Einstein (i en av sina artiklar från 1905) och Marian Smoluchowski (1906) uppmärksammade fysikerna på lösningen på problemet och presenterade den som ett sätt att indirekt bekräfta atomer och molekyler. Deras ekvationer som beskriver Brownsk rörelse kontrollerades genom Jean Baptiste Perrins experimentella arbete 1908.

I Jean Baptiste Perrins bok Les Atomes visas tre spårningar av rörelsen hos partiklar med linjen 0,53 µm, som ses i mikroskopet. De på varandra följande positionerna var 30:e sekund är sammanfogade med raka linjer (maskstorleken är 3,2 µm).

Frågor och svar

F: Vad är Brownsk rörelse?

F: Vem upptäckte den browniska rörelsen?

F: Hur bidrog Albert Einstein till att förstå den browniska rörelsen?

F: Vem verifierade Einsteins teori experimentellt?

F: Hur uppstår detta slumpmässiga mönster?

Sök med bokstav