Översikt

En frihetsgrad beskriver antalet oberoende storheter som krävs för att bestämma ett systems läge eller energitillstånd. I klassisk mekanik kan man se en frihetsgrad som en oberoende koordinat för rörelse; i termodynamik och statistisk mekanik står det för ett energibärande sätt, till exempel translations-, rotations- eller vibrationsrörelse. För en utförligare definition kan man ta hänsyn till både geometriska och fysiska begränsningar.

Egenskaper och beräkning

Antalet frihetsgrader bestäms av systemets natur och eventuella begränsningar (konstraints). En partikel i fri rymd har tre translationsfrihetsgrader. Ett styvt kroppssystem i tre dimensioner uppvisar vanligen sex frihetsgrader: tre translations- och tre rotationsrörelser. För komplexa system används generaliserade koordinater för att räkna oberoende rörelsemöjligheter. Läs mer om olikheten mellan koordinater och energiformer via koordinater.

Typer av frihetsgrader

  • Translationsfrihetsgrader – hela kroppens förflyttning i rymden.
  • Rotationsfrihetsgrader – vridningar kring axlar.
  • Vibrationsfrihetsgrader – inre svängningar, viktiga i molekylfysik och termisk kapacitet.

Användning och exempel

I molekylfysik avgör frihetsgraderna värmekapacitet och energifördelning. En diatomär gasmolekyl har tre translations-, två rotations- (linearitet minskar rotationsantalet) och en eller flera vibrationsgrader beroende på modell och temperatur. En tumregel för molekyler: linjära system har 3N-5 vibrationsgrader, icke-linjära 3N-6, där N är antalet atomer.

Historik, relevans och särskilda förhållanden

Begreppet har sina rötter i klassisk mekanik och utvecklades vidare inom termodynamiken och statistisk mekanik. En praktisk konsekvens är energiekviperingsprincipen: i klassisk jämvikt bidrar varje kvadratisk frihetsgrad i genomsnitt med 1/2 kT i energi, vilket förklarar gasers och fasta ämnens värmekapacitet. Kvantmekaniska effekter kan dock 'frysa ut' vissa vibrationsgrader vid låg temperatur, så det numeriska bidraget blir temperaturberoende.

Praktiska tillämpningar och skillnader

Inom robotik och mekanisk konstruktion uttrycks möjligheten att utföra rörelser som antal frihetsgrader (antal leder och oberoende rörelser). I strukturanalys påverkar kinematiska begränsningar rörelsens dimensionalitet. För fler exempel och fördjupning se fler exempel och resurser om energiformer.