Jämlikhet (matematik) | två saker är lika om och endast om de är exakt lika på alla sätt
Inom matematiken är två saker lika om och endast om de är exakt lika på alla sätt. Det vill säga att de har samma (matematiska) värde och samma matematiska egenskaper. Matematiker använder likhetstecknet (=) för att säga detta. Detta definierar ett binärt förhållande, jämlikhet. Uttalandet "x = y" betyder att x och y är lika.
Ekvivalens i en mer allmän bemärkelse tillhandahålls genom konstruktionen av en ekvivalensrelation mellan två matematiska objekt, dvs. två matematiska objekt är ekvivalenta om de är relaterade genom denna relation. I detta fall representeras ekvivalensen ofta med symbolerna 
eller 
.
Ett uttalande om att två uttryck anger lika stora mängder är en ekvation (eller en likhet). Ekvationer är lika. Ojämlikheter är ojämna.
En jämlikhet är också ett transitivt förhållande. Det betyder att om ett objekt är lika med ett andra objekt och det andra objektet är lika med ett tredje objekt, så är det första objektet lika med det tredje objektet också.
Eftersom ett predikat är ett sätt att beskriva något som är sant, kan man också säga att om något som är sant om en variabel inte är sant om den andra variabeln, så är de inte likvärdiga när det gäller matematisk logik: två saker är likvärdiga endast om något som är sant om den ena måste vara sant om den andra.
Inom geometrin föredrar man ofta ordet kongruens. Tal är lika, geometriska objekt är kongruenta. Två former är kongruenta om den ena kan flyttas eller roteras så att den passar exakt där den andra är. Om man måste krympa eller förstora ett av de två objekten är de inte kongruenta. Då kallas de istället för likadana. Kongruensrelationen representeras ofta av symbolen 
, medan likhetsrelationen representeras av symbolen .
Inom datavetenskap används vanligtvis den matematiska definitionen. Mycket ofta skrivs jämförelsen == (och tilldelningen, dvs. att ge ett värde, skrivs som = eller :=). I objektorienterade språk, eller språk som har pekare, finns det ytterligare ett problem. Dessa språk innehåller referenser (som i själva verket är pekare). Om två sådana referenser inte refererar till exakt samma objekt är de olika och a == b blir då falskt.
Därför har många sådana språk infört en annan operatör (i Java kallas denna metod equals). Denna operatör jämför objektens faktiska värden - inte var variablerna som refererar till dem pekar på.
Inom samhällsvetenskapen är två personer lika om många av samma saker är sanna om dem. Två personer som har samma utbildning, samma pengar och samma ålder brukar till exempel betrakta varandra som jämlika. Ett annat namn på en person som är likvärdig med en annan person är en jämlike.
Frågor och svar
F: Vilken symbol används för att representera jämlikhet i matematik?
S: Ekvivalentecknet (=) används för att representera jämlikhet i matematik.
F: Hur kan två matematiska objekt vara likvärdiga?
S: Två matematiska objekt kan vara likvärdiga om de är relaterade genom en ekvivalensrelation. Detta representeras ofta med hjälp av symboler som ∼ eller ≡.
F: Vad betyder det när två uttryck betecknar lika stora mängder?
S: När två uttryck betecknar lika stora mängder betyder det att de är lika stora och detta påstående kallas för en ekvation eller en likhet.
Fråga: Hur skiljer matematiker mellan ekvationer och olikheter?
S: Ekvationer är lika medan olikheter är ojämna.
F: Vad är skillnaden mellan kongruens och likhet i geometri?
S: Kongruens uppstår när ett geometriskt objekt kan flyttas eller roteras så att det passar exakt där det andra objektet är, utan att något av dem krymper eller förstoras. Likhet uppstår när det krävs att ett av de två objekten krymper eller förstoras för att de ska passa ihop. Kongruensrelationen representeras ofta av symbolen ≅ medan likhetsrelationen representeras av symbolen ∼ .
F: Vilken operatör inom datavetenskap jämför objektens faktiska värden snarare än var variablerna pekar på?
S: Inom datavetenskap använder språk som har pekare vanligtvis en annan operatör (t.ex. Javas "equals"-metod) som jämför faktiska värden på objekt snarare än var variabler pekar.
F: Hur definierar man jämlikhet inom samhällsvetenskapen?
S: Inom samhällsvetenskapen anses två personer vara jämlika om många av samma saker är sanna om dem, t.ex. om de har liknande utbildningsnivåer och pengar och är ungefär lika gamla. Ett annat namn för en person som är likvärdig med en annan person i denna mening skulle vara en jämlike.
