Hyperkub
Inom geometrin är en hyperkub en n-dimensionell analog till en kvadrat (n = 2) och en kub (n = 3). Det är en sluten, kompakt, konvex figur vars 1-skelett består av grupper av motsatta parallella linjesegment som är riktade i var och en av rummets dimensioner, vinkelräta mot varandra och av samma längd. En enhetshyperkubas längsta diagonal i n dimensioner är lika med n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 
.
En n-dimensionell hyperkub kallas också för en n-kub eller en n-dimensionell kub. Termen "measure polytope" används också, särskilt i H. S. M. Coxeters arbete (ursprungligen från Elte, 1912), men den har nu ersatts.
Hyperkuben är ett specialfall av en hyperrektangel (även kallad n-orthotop).
En enhetshyperkub är en hyperkub vars sida har en längd på en enhet. Ofta kallas den hyperkub vars hörn (eller hörn) är de 2n punkter i Rn med varje koordinat lika med 0 eller 1 för "enhetshyperkub".
Konstruktion
En hyperkub kan definieras genom att öka antalet dimensioner i en form:
0 - En punkt är en hyperkub med dimension noll.
1 - Om man flyttar denna punkt en längdenhet kommer den att svepa ut ett linjesträck, vilket är en hyperkub av dimension ett.
2 - Om man förflyttar detta linjesträck i en vinkelrät riktning från sig själv, så sveper det ut en tvådimensionell kvadrat.
3 - Om man flyttar kvadraten en längdenhet i riktning vinkelrätt mot det plan den ligger på, kommer det att skapa en tredimensionell kub.
4 - Om man flyttar kuben en enhetslängd in i den fjärde dimensionen skapas en 4-dimensionell enhetshyperkub (en enhetstesserakt).
Detta kan generaliseras till ett obegränsat antal dimensioner. Denna process att svepa ut volymer kan formaliseras matematiskt som en Minkowskisumma: den d-dimensionella hyperkuben är Minkowskisumman av d ömsesidigt vinkelräta linjesträckor av enhetslängd, och är därför ett exempel på en zonotop.
Ett hyperkubes 1-skelett är en hyperkubegrafi.
Ett diagram som visar hur man skapar en tesserakt från en punkt.
En animation som visar hur man skapar en tesserakt från en punkt.
Relaterade sidor
- Simplex - den n-dimensionella motsvarigheten till triangeln
- Hyperrektangel - det allmänna fallet av hyperkuben, där basen är en rektangel.
Frågor och svar
F: Vad är en hyperkub?
S: En hyperkub är en n-dimensionell analog till en kvadrat (n = 2) och en kub (n = 3). Det är en sluten, kompakt, konvex figur vars 1-skelett består av grupper av motsatta parallella linjesegment som är riktade i var och en av rummets dimensioner, vinkelräta mot varandra och av samma längd.
Fråga: Vilken är den längsta diagonalen i en n-dimensionell hyperkub?
S: Den längsta diagonalen i en n-dimensionell hyperkub är lika med n {\displaystyle {\sqrt {n}}}.
F: Finns det en annan term för en n-dimensionell hyperkub?
S: En n-dimensionell hyperkubus kallas också för en n-kubus eller en n-dimensionell kub. Termen "måttpolytop" har också använts, men den har nu ersatts.
F: Vad betyder "unit hypercube"?
S: En enhetshyperkub är en hyperkub vars sida har en längd på en enhet. Ofta hänvisar enhetshyperkub till det specifika fallet där alla hörn har koordinater som är lika med 0 eller 1.
F: Hur kan vi definiera en "hyperrektangel"?
S: En hyperrektangel (även kallad n-orthotop) definieras som det allmänna fallet av en hyperkubus.
