En kub är ett block med alla räta vinklar och vars höjd, bredd och djup är lika stora. En kub består av sex likadana kvadratiska ytor, tolv kanter och åtta hörn.
Egenskaper
- Antal ytor (sidor): 6 (alla kvadrater)
- Antal kanter: 12
- Antal hörn (verticer): 8
- Regelbundenhet: Kuben är ett regelbundet hexaeder och ett av de fem platonska kropparna.
- Symmetri: Kuben har hög symmetri (oktaedrisk symmetrigruppering).
- Nät: En kub har 11 olika plana nät (sätt att vika ut ytorna).
- Tessellering: Kubor kan fylla rymden utan mellanrum (de tesselera tredimensionellt).
Vanliga formler (med kantlängd l)
- En ytas area (en kvadrat): l2
- Total yta (yta): 6l2 — summan av alla sex kvadrater
- Sidoyta (lateral yta): 4l2 — arean av de fyra sidoytorna (utan topp och botten)
- Volym: l3
- Diagonal i en kvadratyta (ansiktsdiagonal): l·√2
- Rumdiagonal (rumsdiagonal från ett hörn till motsatt hörn): l·√3
Härledning och enheter
Volymen kommer av att kubens basyta är l2 och höjden är l, alltså basyta × höjd = l2·l = l3. Total yta är 6 gånger en kvadrats area: 6·l2. Sidoytan (lateral yta) anges ofta när man bara räknar de fyra vertikala sidorna och blir då 4·l2.
Observera enheterna: yta mäts i kvadratenheter (t.ex. m2, cm2) och volym i kubikenheter (t.ex. m3, cm3).
Exempel
Om kantlängden l = 2 cm blir:
- En yta: 22 = 4 cm2
- Total yta: 6·4 = 24 cm2
- Volym: 23 = 8 cm3
- Rumdiagonal: 2·√3 ≈ 3,464 cm
Ytterligare samband
- Eulers polyedersats: V − E + F = 2, vilket för kuben (V=8, E=12, F=6) ger 8 − 12 + 6 = 2.
- Om man känner volymen V kan man få kantlängden l = V1/3. Om man känner totalytan A kan l bestämmas som l = √(A/6).
Ord som beskriver något som liknar en kubs form används ibland på svenska, till exempel kubiskt. Enkubiska objekt är vanliga i arkitektur, förpackningar och matematiska modeller.
