Kub – definition, egenskaper och formler för yta, sidoyta och volym
Lär dig vad en kub är, dess egenskaper och hur du beräknar yta (6l²), sidoyta (4l²) och volym (l³) — tydliga förklaringar och exempel.
En kub är ett block med alla räta vinklar och vars höjd, bredd och djup är lika stora. En kub består av sex likadana kvadratiska ytor, tolv kanter och åtta hörn.
Egenskaper
- Antal ytor (sidor): 6 (alla kvadrater)
- Antal kanter: 12
- Antal hörn (verticer): 8
- Regelbundenhet: Kuben är ett regelbundet hexaeder och ett av de fem platonska kropparna.
- Symmetri: Kuben har hög symmetri (oktaedrisk symmetrigruppering).
- Nät: En kub har 11 olika plana nät (sätt att vika ut ytorna).
- Tessellering: Kubor kan fylla rymden utan mellanrum (de tesselera tredimensionellt).
Vanliga formler (med kantlängd l)
- En ytas area (en kvadrat): l2
- Total yta (yta): 6l2 — summan av alla sex kvadrater
- Sidoyta (lateral yta): 4l2 — arean av de fyra sidoytorna (utan topp och botten)
- Volym: l3
- Diagonal i en kvadratyta (ansiktsdiagonal): l·√2
- Rumdiagonal (rumsdiagonal från ett hörn till motsatt hörn): l·√3
Härledning och enheter
Volymen kommer av att kubens basyta är l2 och höjden är l, alltså basyta × höjd = l2·l = l3. Total yta är 6 gånger en kvadrats area: 6·l2. Sidoytan (lateral yta) anges ofta när man bara räknar de fyra vertikala sidorna och blir då 4·l2.
Observera enheterna: yta mäts i kvadratenheter (t.ex. m2, cm2) och volym i kubikenheter (t.ex. m3, cm3).
Exempel
Om kantlängden l = 2 cm blir:
- En yta: 22 = 4 cm2
- Total yta: 6·4 = 24 cm2
- Volym: 23 = 8 cm3
- Rumdiagonal: 2·√3 ≈ 3,464 cm
Ytterligare samband
- Eulers polyedersats: V − E + F = 2, vilket för kuben (V=8, E=12, F=6) ger 8 − 12 + 6 = 2.
- Om man känner volymen V kan man få kantlängden l = V1/3. Om man känner totalytan A kan l bestämmas som l = √(A/6).
Ord som beskriver något som liknar en kubs form används ibland på svenska, till exempel kubiskt. Enkubiska objekt är vanliga i arkitektur, förpackningar och matematiska modeller.
En kub har 6 sidor av samma längd och bredd.
En förstorad saltkristall
Relativ tvådimensionell form
Den grundläggande skillnaden mellan en kub och en kvadrat är att en kub är en 3D-figur (med tre dimensioner), dvs. längd, bredd och höjd, medan en kvadrat bara har två dimensioner, dvs. längd och bredd. Den tvådimensionella (2D) form (som en cirkel, kvadrat, triangel osv.) som en kub består av är kvadrater. Sidorna (ytorna) i en kub är kvadrater. Kanterna är raka linjer. Hörnen (hörnen) är vinkelräta. En kub har 8 hörn, 12 kanter och 6 ytor, som i den vanligaste typen av tärning. En tesserakt överför denna idé till den fjärde dimensionen (4D) och består av 8 kuber.
Volym
- Volymen av en kub är längden på någon av kanterna (alla är lika långa så det spelar ingen roll vilken kant som används) kubikerad.
- Det innebär att du multiplicerar talet med sig självt och sedan med sig självt igen.
- Om kanten heter "d" (se diagrammet) blir ekvationen följande: Volym=d×d×d (eller Volym=d3 ).
Kubformade figurer
- Tärning
- Lådor
Frågor och svar
Fråga: Vad är en kub?
S: En kub är en typ av polyeder med alla räta vinklar och vars höjd, bredd och djup är lika stora.
F: Vad är ett rektangulärt prisma?
S: Ett rektangulärt prisma är en typ av hexahedron och en tredimensionell form som har sex rektangulära ytor.
F: Vad är ytarean på en kub?
S: Ytan på en kub är lika med 6 gånger längden på sidan i kvadrat (6l^2).
F: Vad är den laterala ytarean hos en kub?
S: Den laterala ytan på en kub är lika med 4 gånger längden på sidan i kvadrat (4l^2).
F: Vad är volymen på en kub?
S: Volymen på en kub är lika med längden på sidan i kubik (l^3).
F: Är en kub en komplex matematisk form?
S: Nej, en kub är en av de enklaste matematiska formerna i rymden.
F: Vad kallas något som är format som en kub?
S: Något som är format som en kub kallas ibland för kubiskt.
Sök