Översikt

Begreppet dimension är ett sätt att beskriva hur vi uppfattar, ordnar och kvantifierar världen. I vardagligt tal talar man om upp och ner, höger och vänster eller längd och bredd, men begreppet används också för temperatur och andra storheter. En enkel introduktion finns ofta under ordet mått, och empiriska aspekter av upplevelse berörs i diskussioner om perception. Kontraster mellan varma och kalla tillstånd återfinns i termodynamiska beskrivningar (värme, kylning). {\displaystyle V}

Matematisk definition och vektorrum

I matematik ges en formell definition av dimension inom linjär algebra och topologi. För ett vektorrum finns begreppet dimension som antalet vektorer i en bas; dessa vektorer visar de oberoende riktningar som spänner upp rummet. Inom fysiken och vissa tillämpningar refereras ofta till frihetsgrader som ett praktiskt mått på hur ett system kan röra sig eller förändras. Begreppet frihetsgrader kan vara avgörande när man räknar ut rörelse i mekanik (grad av frihet) eller analyserar parametrar i modeller. Ett vektorrum betecknas ofta V (vektorrum) och dess element, vektorerna, illustrerar riktningar och storlekar (vektorer). Kardinaliteten hos en bas kan beskrivas i termer av kardinalitet och en bas är en minimal uppsättning som ändå spänner upp hela rummet (bas). I praktiska exempel talar man om längd, bredd och djup i ett tredimensionellt euklidiskt rum (euklidiskt rum). {\displaystyle V}

Rum, position och mätning

Dimensioner används för att bestämma positioner i rummet: avstånd och riktning från en referenspunkt. Begrepp som position, avstånd och ursprung är centrala för koordinatsystem och navigation. I tredimensionella system kan avstånd mätas i längd-, bredd- och höjdriktning (koordinatriktningar). {\displaystyle \dim(V)}

Fysik: tid som fjärde dimension

I modern fysik betraktas tid ofta som en dimension jämförbar med de rumsliga. I den speciella relativitetsteorin kombineras rum och tid till ett fyrdimensionellt begrepp, där bana och händelser beskriver var i rumtiden något sker (4D, tid). En händelses läge anges både i rummet och i tiden (händelse), och detta syns tydligt i formuleringen rumtid. Denna sammansmältning förändrar hur man tolkar avstånd och samtidighet i höga hastigheter eller starka gravitationsfält. {\displaystyle V}

Typer av dimensioner och relevanta skillnader

  • Topologisk dimension: beskriver hur en rymd lokalt ser ut, t.ex. en kurva (1D) eller yta (2D).
  • Fraktaldimension: ett mått som kan vara icke-heltaligt och beskriver komplexitet och skalningsbeteende.
  • Affin och linjär dimension: används i algebraiska sammanhang, beroende på om man räknar riktningar eller positioner.
  • Datadimension: i statistik och maskininlärning är dimension antalet variabler eller egenskaper i en datamängd.

Tillämpningsområden sträcker sig från geometri och mekanik till modern datavetenskap där man talar om högdimensionella utrymmen. {\displaystyle V}

Kort historik och betydelse

Idén om dimensioner har rötter i antikens geometri men utvecklades matematiskt av 1800- och 1900-talets forskare när begrepp som n-dimensionella rum och manifolder formaliserades. Riemann introducerade tidiga idéer om krökta mått, och Minkowski betonade rumtidens fyra dimensioner i samband med relativitetsteorin. Begreppet är centralt för många vetenskaper eftersom det ger ett gemensamt språk för att beskriva lägen, rörelse, samband och komplexitet.

Vidare läsning

  1. Terminologi om mått
  2. Perception och rum
  3. Värme och energi
  4. Temperatur och kylning
  5. Matematisk definition av dimension
  6. Frihetsgrader i fysiken
  7. Grad av frihet
  8. Vektorrum
  9. Vektorer
  10. Kardinalitet
  11. Bas i linjär algebra
  12. Längd
  13. Bredd
  14. Djup
  15. Euklidiskt rum
  16. Position
  17. Avstånd
  18. Ursprung
  19. Koordinatriktningar
  20. 4D-begreppet
  21. Tid
  22. Händelse
  23. Rumtid