Lorentzkontraktionen, även kallad Fitzgeraldkontraktionen eller Lorenz-Fitzgeraldkontraktionen, orsakas av relativistiska effekter mellan observatörer som rör sig mot eller från varandra. Storleken på ett objekt som ses av en person som rör sig mot eller bort från det minskar längs deras rörelseriktning med ett belopp som matematiskt är relaterat till deras hastighet och ljusets hastighet.

Vad menas med längdkontraktion?

Lorentzkontraktion innebär att en observatör i relativ rörelse i förhållande till ett föremål mäter ett kortare längdmått längs rörelseriktningen än vad en observatör i föremålets egen vila gör. Längden som mäts i föremålets egen vila kallas proper length (ofta betecknat L0) och längden i den rörliga observatörens referenssystem kallas L.

Formel

Den enkla och allmänt använda relationen är

L = L0 / γ, där γ = 1 / √(1 − v²/c²).

Här är v föremålets hastighet i förhållande till observatören och c är ljusets hastighet. När v närmar sig c blir γ mycket stort och L blir mycket litet (i gränsen v → c går L → 0). För små hastigheter (v ≪ c) kan man approximera:

L ≈ L0 (1 − v² / 2c²) (binomialapproximation).

Varför uppstår kontraktionen?

  • Det grundläggande skälet är relativitet av samtidighet: för att mäta längden i ett referenssystem måste man bestämma positionerna för föremålets båda ändar vid samma tidpunkt i det systemet. I ett annat referenssystem är de två mätningarna inte samtidiga, vilket leder till ett annat värde.
  • Lorentzkontraktion är inte ett resultat av mekanisk ihoppressning eller någon intern kraft i föremålet när det rör sig. I föremålets eget vilosystem är dess längd oförändrad.
  • Kontraktionen sker endast längs rörelseriktningen; mått vinkelräta mot rörelsen påverkas inte.
  • Effekten är reciprocal: om observatör A ser B:s stav förkortad, så ser B också A:s stav förkortad (ur B:s perspektiv).

Praktiska exempel och konsekvenser

  • Partikelacceleratorer och kosmiska partiklar: Längdkontraktion spelar en roll när mycket snabba partiklar rör sig genom material eller i banor i acceleratorsystem. Särskilt synlig är relaterad effekt via tidsdilatation som tillsammans med kontraktion förklarar observerade fenomen (t.ex. muoners förmåga att nå jordens yta).
  • Barn- och stångparadoxen (barnvagns- eller logparadoxen): klassiskt tankeexperiment där en lång stång som rör sig snabbt kan passa in i ett kortare förråd enligt en observatör, medan i stångens vilosystem förrådet är för kort — paradoxen löses genom att ta hänsyn till samtidighetskillnader i de två systemen.
  • Observerbara effekter är oftast indirekta: direkta mätningar av geometrisk kontraktion på vardagliga objekt är omöjliga eftersom effekten först blir märkbar nära ljushastigheten. Däremot är fenomen i partikelfysiken i linje med relativitetsteorins förutsägelser.

Historik

Idén om längdkontraktion formulerades i slutet av 1800‑talet av George FitzGerald och senare av Hendrik Lorentz som ett sätt att förklara vissa elektromagnetiska experiment (till exempel Michelson–Morley-experimentet) utan att anta en ljusets eter. Med Einsteins speciella relativitetsteori (1905) fick konceptet en naturlig förklaring genom förändrad tids- och rumssyn snarare än en mekanisk sammandragning orsakad av krafter.

Experimentell bekräftelse

Lorentzkontraktionen i sig mäts sällan direkt, men många experiment som bekräftar tidsdilatation, partikelbanor i acceleratorer och kosmisk strålning är förenliga med hela den speciella relativitetens ramverk där längdkontraktionen ingår som en nödvändig följd. Sammantaget ger fysikens observationer starkt stöd för den prediktion som längdkontraktionen innebär.

Det fanns en gång en ung man vid namn Fisk,
vars fäktning var extremt snabb,
så snabb att
Lorentzkontraktionen
förkortade hans florett till en skiva.

Det finns också flera andra skämtsamma versioner av limericken som leker med samma bild av en ytterst snabb fäktare och den paradoxala effekten att föremål "blev kortare" vid hög hastighet.