Monty Hall-problemet
Monty Hall-problemet är ett berömt problem inom sannolikhet (slump). Problemet är baserat på ett tv-spelprogram från USA, Let's Make a Deal. Det har fått sitt namn efter programmet, Monty Hall.
I problemet finns det tre dörrar. En bil (pris av högt värde) finns bakom en dörr och getter (pris av lågt värde) bakom de andra två dörrarna. Först väljer spelaren en dörr men öppnar den inte. Därefter öppnar värden, som har kunskap om vad som finns bakom varje dörr, en annan dörr som de är säkra på att det finns en get bakom den (de öppnar båda dörrarna med lika stor chans om bilen står bakom spelarens dörr). Till sist låter värden spelaren välja om han vill behålla det som finns bakom den första dörren eller om han vill byta till den tredje dörren (den som värden inte öppnade). Reglerna för problemet är att värden måste öppna en dörr med en get bakom och låta spelaren byta. Frågan är om det ökar chanserna att få bilen genom att byta val.
Chansen att bilen finns bakom de två dörrarna som fortfarande är stängda verkar vara lika stor, så de flesta säger att det inte ökar chansen att få bilen om man byter val. Det riktiga svaret är att om man ändrar sina val ökar chansen att få bilen från 1/3 (en av tre) till 2/3 (två av tre).
Det beror på att spelaren, genom att välja en dörr av tre, har en chans på tre att välja dörren med bilen. Chansen att bilen befinner sig någonstans bakom de andra två dörrarna är två av tre. Så för att öka chansen att vinna en bil bör spelaren, om han får välja, byta ut sin ena dörr mot de andra två dörrarna direkt. Men vänta! Värden försöker sedan förvirra spelaren genom att öppna en av sina egna getdörrar. Det ändrar ingenting, kom ihåg att spelaren fortfarande byter sin ena dörr mot de andra två dörrarna (även om en av dem har öppnats).
Här är alternativen:
1. (Lose): Om spelaren väljer bilen kommer värden att visa en get. Om spelaren sedan ändrar sitt val får han eller hon en get .
2. (Win) : Om spelaren väljer en get, kommer värden att visa den andra geten. Om spelaren sedan ändrar sitt val får han eller hon en bil.
3. (Vinn) : Om spelaren väljer den andra geten, visar värden den första geten. Om spelaren sedan ändrar sitt val får han eller hon en bil.
Det är alltså sant att om spelaren byter (switchar) så vinner spelaren en bil två gånger av tre.
Frågor och svar
F: Vad är Monty Hall-problemet?
Svar: Monty Hall-problemet är ett berömt sannolikhetsproblem som bygger på det amerikanska tv-spelprogrammet Let's Make a Deal. Den har tre dörrar, en bakom en bil och två bakom getter.
F. Vad vet presentatören?
Svar: Presentatören vet vad som finns bakom varje dörr och väljer alltid dörren med geten bakom.
F: Ökar chansen att få en bil genom att byta valmöjligheter?
Svar: Ja, genom att ändra valen ökar chansen att få en bil från 1/3 (en av tre) till 2/3 (två av tre).
F: Hur fungerar denna sannolikhet?
S: I det ursprungliga dörrvalet är det bara 1/3 chans att en spelare väljer en dörr med en bil. Därefter finns det 2/3 chans att spelaren får en bil om han eller hon ändrar sitt val efter att ha sett värden öppna en annan dörr.
Fråga.
S: Nej, det finns tre olika sätt att vinna eller förlora beroende på om spelaren ändrar sitt val efter att ha sett värden öppna en av de andra dörrarna. Om du först väljer rätt och sedan ändrar ditt val förlorar du, om du först väljer fel men sedan ändrar ditt val vinner du, och om du först väljer rätt men sedan inte ändrar ditt val vinner du också.
F: Är det sant att om du byter spel ökar dina chanser att vinna två av tre gånger?
S: Ja, det är sant att om du byter spel ökar dina chanser att vinna två av tre gånger.
