Steradian (sr) – SI‑enhet för rymdvinkel och sfärisk yta
Steradianen (symbol: sr) är en SI-enhet. Den är som en radian, men för släta 3D-objekt, till exempel en sfär. En steradian motsvarar ungefär en tolftedel av en sfärs yta, oavsett hur stor sfären är.
Definition och formel
Steradian (sr) är måttet på en rymdvinkel eller ett fast vinkelformat utsnitt av rymden. För en sfär med radie r definieras rymdvinkeln Ω som förhållandet mellan den yta A på sfären som utsnittet skär ut och radien i kvadrat:
Ω = A / r²
Detta innebär att en yta på 1 m² på en sfär med radie 1 m motsvarar en rymdvinkel på 1 sr.
Totala och vanliga värden
- En hel sfär omfattar 4π steradianer (≈ 12,566 sr).
- En halvsfär är 2π sr (≈ 6,283 sr).
- En kvarts sfär är π sr (≈ 3,142 sr).
- En steradian är ungefär 1/(4π) av en hel sfär, dvs cirka 0,07958 av sfärens yta.
Överföring till andra enheter
Eftersom steradian är ett dimensionslöst förhållande kan man också uttrycka det i kvadratgrader:
1 sr ≈ (180/π)² ≈ 3282,80635 kvadratgrader.
Geometriskt exempel
Rymdvinkeln för en kon med spets i sfärens centrum ges av
Ω = 2π(1 − cos θ), där θ är konens halvvinkel (från axeln till sidan). För Ω = 1 sr blir halvvinkeln θ ≈ 0,571 rad ≈ 32,7°, vilket ger en spetsvinkel på cirka 65,5°.
Användningsområden
- Inom astronomi och geodesi används steradian för att beskriva hur stor del av himlen ett föremål täcker.
- Inom radiometri och fotometri förekommer steradian i samband med begrepp som ljusflöde (lumen), ljusintensitet (candela) och strålningsintensitet. Till exempel är lumen (lm) definierat som candela multiplicerat med steradian: 1 lm = 1 cd·sr.
- Tekniska områden som radar, sensorer och belysningsplanering använder ofta steradian eller mindre enheter som mikrosteradian (μsr) för att ange riktningar och spridningar.
Status i SI
Steradianen är en härledd SI-enhet och formellt dimensionslös, men har fått det särskilda namnet och symbolen sr för att tydligt ange att ett tal avser en rymdvinkel.
En steradian på en sfär
Sphere vs Steradian
- En sfärs yta är 4 π r 2 {\displaystyle 4\pi r^{2}}
- Ytan på en steradian är bara r 2 {\displaystyle r^{2}}
En sfär mäter alltså 4π steradianer, eller ungefär 12,57 steradianer. På samma sätt är en steradian 1/12,57, eller ungefär 8 % av en sfär. Eftersom vi mäter en vinkel spelar det ingen roll hur stor sfären är, den kommer alltid att mäta 4π steradianer.
