Taxinummer
Ett taxinummer är det namn som matematiker ger en serie särskilda nummer: 2, 1729 osv. Ett taxital är det minsta tal som kan uttryckas som summan av två positiva kuber på n olika sätt. Det har inget att göra med taxibilar, utan namnet kommer från en välkänd konversation som ägde rum mellan två kända matematiker: Godfrey Hardy och Srinivasa Ramanujan.
Historien om Godfrey Hardys taxi
Godfrey Hardy var professor i matematik vid Cambridge University. En dag besökte han en vän, den briljanta unga indiska matematikern Srinivasa Ramanujan, som var sjuk. Båda männen var matematiker och tyckte om att tänka på siffror.
När Ramanujan hörde att Hardy hade kommit i en taxi frågade han honom vilket nummer taxin hade. Hardy svarade att det bara var ett tråkigt nummer: 1729. Ramanujan svarade att 1729 inte alls var ett tråkigt nummer: det var ett mycket intressant nummer. Han förklarade att det var det minsta talet som kunde uttryckas genom summan av två kuber på två olika sätt.
Denna berättelse är mycket känd bland matematiker. 1729 kallas ibland "Hardy-Ramanujan-talet".
Förklaring av Hardy-Ramanujans tal
- När ett visst tal multipliceras med sig självt kallas svaret för en "kvadrat", t.ex. 3x3=9, så talet 9 är en kvadrat.
- När ett visst tal multipliceras tre gånger med sig självt kallas svaret för en kub, t.ex. 3x3x3=27, så 27 är en kub.
- Ett annat exempel på en kub är 8, eftersom den är 2x2x2.
- 27+8=35, så 35 är "summan av två kuber" ("summa" betyder i denna mening "tal som adderas").
Det finns två sätt att säga att 1729 är summan av två kuber. 1x1x1=1; 12x12x12=1728. Så 1+1728=1729 Men också: 9x9x9=729; 10x10x10=1000. Så 729+1000=1729 Det finns andra tal som kan visas vara summan av två kuber på mer än ett sätt, men 1729 är det minsta av dem.
Kända taxinummer
Sedan det berömda samtalet mellan Hardy och Ramanujan har matematiker försökt hitta andra intressanta tal som är det minsta talet som kan uttryckas genom summan av två kuber på tre/fyra/fem olika sätt. Dessa tal är mycket, mycket stora och har hittats av datorer.
Hittills är följande sex taxinummer kända (sekvens A011541 i OEIS):
Ta ( 1 ) = 2 = 1 3 + 1 3 {\displaystyle \operatorname {Ta} (1)=2=1^{3}+1^{3}}} 
Ta ( 2 ) = 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (2)&=&1729&=&1^{3}+12^{3}\\\&&&=&9^{3}+10^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 3 ) = 87539319 = 167 3 + 436 3 = 228 3 + 423 3 = 255 3 + 414 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (3)&=&87539319&=&167^{3}+436^{3}\\&&&=&228^{3}+423^{3}\\&&&=&255^{3}+414^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 4 ) = 6963472309248 = 2421 3 + 19083 3 = 5436 3 + 18948 3 = 10200 3 + 18072 3 = 13322 3 + 16630 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (4)&=&6963472309248&=&2421^{3}+19083^{3}\\&&&=&5436^{3}+18948^{3}\\&&&=&10200^{3}+18072^{3}\\&&&=&13322^{3}+16630^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 5 ) = 48988659276962496 = 38787 3 + 365757 3 = 107839 3 + 362753 3 = 205292 3 + 342952 3 = 221424 3 + 336588 3 = 231518 3 + 331954 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (5)&=& 48988659276962496&&=&38787^{3}+365757^{3}\\&&&=&107839^{3}+362753^{3}\\&&&=&205292^{3}+342952^{3}\\&&&=&221424^{3}+336588^{3}\\&&&=&231518^{3}+331954^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 6 ) = 24153319581254312065344 = 582162 3 + 28906206 3 = 3064173 3 + 28894803 3 = 8519281 3 + 28657487 3 = 16218068 3 + 27093208 3 = 17492496 3 + 26590452 3 = 18289922 3 + 26224366 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (6)&=&24153319581254312065344&=&582162^{3}+28906206^{3}\\&&&=&3064173^{3}+28894803^{3}\\&&&=&8519281^{3}+28657487^{3}\\&&&=&16218068^{3}+27093208^{3}\\&&&=&17492496^{3}+26590452^{3}\\&&&=&18289922^{3}+26224366^{3}\end{matrix}}} 
