Cohen studerade kemi och biologi vid Brooklyn College. Han tog sin kandidatexamen 1943 och arbetade som bakteriolog på en fabrik som bearbetar mjölk. Senare 1945 fick han en magisterexamen i zoologi från Oberlin College. Han fick också en doktorsexamen från avdelningen för biokemi vid University of Michigan 1948.
På 1950-talet arbetade Cohen tillsammans med Rita Levi-Montalcini vid Washington University i St Louis. Han isolerade nervtillväxtfaktorn och upptäckte sedan den epidermala tillväxtfaktorn. År 1959 började han undervisa i biokemi vid Vanderbilt University.
Cohen fick också Louisa Gross Horwitz-priset från Columbia University 1983 och National Medal of Science 1986.
Cohen dog den 5 februari 2020 i Nashville, Tennessee, 97 år gammal.