Imaginära tal | tal som skapas genom att kombinera ett reellt tal med den imaginära enheten
Imaginära tal är tal som skapas genom att kombinera ett reellt tal med den imaginära enheten, kallad i, där i definieras som 
. De definieras separat från de negativa reella talen genom att de är en kvadratrot av ett negativt reellt tal (i stället för ett positivt reellt tal). Detta är inte möjligt med verkliga tal, eftersom det inte finns något verkligt tal som multipliceras med sig självt för att få ett negativt tal (t.ex. 
och 
). Mängden imaginära tal betecknas ibland med bokstaven 
.
Ett sätt att tänka på imaginära tal är att säga att de är för negativa tal vad negativa tal är för positiva tal. Om vi säger "gå österut -1 mil" är det samma sak som om vi hade sagt "gå västerut 1 mil". Om vi säger "gå österut med i miles" betyder det samma sak som om vi hade sagt "gå norrut med 1 mile". På samma sätt betyder det samma sak om vi säger "gå österut med -i mil" som om vi hade sagt "gå söderut med 1 mil".
Det är också enkelt att lägga till. Om vi säger "gå österut 1 + i mil" betyder det samma sak som om vi hade sagt "gå österut 1 mil och norrut 1 mil".
Att multiplicera två imaginära tal är ungefär som att multiplicera ett positivt tal med ett negativt tal. Om vi säger "gå österut med 2 × -3 miles" betyder det att "rotera hela vägen runt (så att du nu är vänd mot väst) och gå 2×3 = 6 miles". Imaginära tal fungerar på samma sätt, förutom att du kan rotera en del av vägen. Om vi säger "gå österut med 2×3i miles" betyder det samma sak som om vi hade sagt "rotera tills du är vänd mot norr och gå sedan 2×3 = 6 miles".
Subtraktioner som 5 - 9 var omöjliga tills negativa tal uppfanns, precis som det var omöjligt att ta kvadratroten av ett negativt tal tills imaginära tal uppfanns. Kvadratroten av 9 är 3, men kvadratroten av -9 är inte -3. Detta beror på att -3 x -3 = +9, inte -9. Under lång tid verkade det som om det inte fanns något svar på kvadratroten av -9.
Därför uppfann matematikerna det imaginära talet i och sade att det är den viktigaste kvadratroten av -1. Kvadratroten av -1 är inte ett verkligt tal, så denna definition skapar en ny typ av tal, precis som bråk skapar tal som 2/3 som inte är räknetal som 4 eller 10, och negativa tal skapar tal som är mindre än 0. Ibland verkar matematiker ganska bekväma med att använda ett tal som är så ovanligt, men namnet imaginärt tal ska inte lura dig eftersom i är ett lika giltigt tal som 3 eller 145 379.
Många vetenskaps- och teknikgrenar har hittat användningsområden för detta tal. Elektrotekniker behöver t.ex. i för att förstå hur en elektrisk krets fungerar när de konstruerar den (elektrotekniker använder j i stället för i för att undvika förväxling med symbolen för strömmen). Ett annat exempel är att vissa grenar av fysiken, t.ex. kvantfysik och högenergifysik, använder i lika ofta som de använder andra vanliga tal. Många av världens ekvationer kan helt enkelt inte lösas utan i.
Tänkta tal kan blandas med tal som vi är mer bekanta med. Till exempel kan ett verkligt tal som 2 läggas till ett tänkt tal som 3i för att skapa 2+3i. Dessa typer av blandade tal kallas komplexa tal.
Relaterade sidor
- Komplext plan
- Gerolamo Cardano
Frågor och svar
Fråga: Vad är ett imaginärt tal?
S: Ett imaginärt tal är en kombination av ett reellt tal och den imaginära enheten, kallad i, där i definieras som i^2=-1.
F: Hur skiljer sig imaginära tal från negativa reella tal?
S: Imaginära tal definieras separat från negativa reella tal genom att de är en kvadratrot av ett negativt reellt tal (i stället för ett positivt reellt tal). Detta är inte möjligt med reella tal, eftersom det inte finns något verkligt tal som multipliceras med sig självt för att få ett negativt tal.
F: Vad betyder det när vi säger "gå österut med -i mil"?
S: När vi säger "gå österut med -i mile" betyder det samma sak som om vi hade sagt "gå söderut med 1 mile".
F: Hur adderar man två imaginära tal?
S: För att addera två imaginära tal kan man säga "gå österut med en mil och norrut med en mil". Att multiplicera två imaginära tal liknar att multiplicera ett positivt tal med ett negativt tal.
F: Vad är komplexa tal?
S: Komplexa tal är blandade tal som består av både reella och imaginära komponenter, t.ex. 2+3i. De skapas när man adderar en reell och en imaginär komponent.
F: Inom vilka områden använder matematiker begreppet imaginär enhet?
S: Matematiker använder begreppet imaginär enhet inom många vetenskaps- och teknikgrenar, t.ex. elektroteknik, kvantfysik, högenergifysik osv. Det används också i ekvationer som inte kan lösas utan det.
