Reella tal

Ett reellt tal är ett rationellt eller irrationellt tal. När folk säger "tal" menar de vanligtvis "verkligt tal". Den officiella symbolen för reella tal är ett fett R eller ett svartskriftsfett R {\displaystyle \mathbb {R} } $\mathbb {R}$ .

Vissa reella tal kallas positiva. Ett positivt tal är "större än noll". Reella tal kan ses som en oändligt lång linjal. Det finns ett märke för noll och varje annat tal, i storleksordning. Till skillnad från en linjal finns det tal under noll. Dessa kallas negativa reella tal. Negativa tal är "mindre än noll". De är som en spegelbild av de positiva talen, förutom att de ges minustecken (-) så att de märks på ett annat sätt än de positiva talen.

Det finns oändligt många verkliga tal. Det finns inget minsta eller största verkligt tal. Oavsett hur många verkliga tal man räknar finns det alltid fler som behöver räknas. Det finns inga tomma utrymmen mellan reella tal. Detta innebär att om man tar två olika reella tal kommer det alltid att finnas ett tredje reellt tal mellan dem, oavsett hur nära varandra de två första talen ligger.

Om ett positivt tal läggs till ett annat positivt tal blir talet större. Noll är också ett verkligt tal. Om noll adderas till ett tal förändras inte talet. Om ett negativt tal adderas till ett annat tal blir det talet mindre.

De verkliga siffrorna är oräkneliga. Det betyder att det inte finns något sätt att placera alla verkliga tal i en följd. Varje sekvens av verkliga tal kommer att missa ett verkligt tal, även om sekvensen är oändlig. Detta gör de verkliga talen speciella. Även om det finns oändligt många reella tal och oändligt många heltal kan vi säga att det finns "fler" reella tal än heltal eftersom heltalen är räkningsbara och de reella talen är oräkneliga.

Vissa enklare talsystem finns inom de reella talen. De rationella talen och heltalen ingår till exempel alla i de reella talen. Det finns också mer komplicerade talsystem än de reella talen, t.ex. de komplexa talen. Varje verkligt tal är ett komplext tal, men inte varje komplext tal är ett verkligt tal.

Olika typer av reella tal

Det finns olika typer av reella tal. Ibland talar man inte om alla reella tal samtidigt. Ibland talar man bara om särskilda, mindre uppsättningar av dem. Dessa uppsättningar har särskilda namn. De är:

Naturliga tal: Detta är verkliga tal som inte har någon decimal och som är större än noll.
Hela tal: Detta är positiva reella tal som inte har några decimaler, och även noll. Naturliga tal är också hela tal.
Hela tal: Detta är verkliga tal utan decimaler. De omfattar både positiva och negativa tal. Hela tal är också heltal.
Rationella tal: Rationella tal: Detta är verkliga tal som kan skrivas ner som bråkdelar av heltal. Även heltal är rationella tal.
Transcendentala tal kan inte erhållas genom att lösa en ekvation med heltalskomponenter.
Irrationella tal: Det är verkliga tal som inte kan skrivas som en bråkdel av heltal: Irrationella tal: Dessa är verkliga tal som inte kan skrivas som en bråkdel av heltal. Transcendentala tal är också irrationella.

Siffran 0 (noll) är speciell. Ibland räknas det som en del av den delmängd som ska beaktas, men ibland inte. Det är identitetselementet för addition och subtraktion. Det innebär att addition eller subtraktion av noll inte förändrar det ursprungliga talet. För multiplikation och division är identitetselementet 1.

Ett verkligt tal som inte är rationellt är 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} ${\sqrt {2}}$ . Detta tal är irrationellt. Om en kvadrat ritas med sidor som är en enhet långa, kommer längden på linjen mellan de motsatta hörnen att vara 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} ${\sqrt {2}}$ .

Frågor och svar

F: Vad är ett reellt tal?

S: Ett reellt tal är varje rationellt eller irrationellt tal som kan uttryckas med hjälp av decimalutvidgning. Det är den vanligaste typen av tal som avses när folk säger "tal".

F: Vilken symbol representerar reella tal?

S: Den officiella symbolen för reella tal är ett fett R, eller ett svartskriftsfett R train {\displaystyle \mathbb {R} } .

F: Hur skiljer sig positiva och negativa tal åt?

S: Positiva tal är "större än noll", medan negativa tal är "mindre än noll" och har minustecken (-) på sig så att de kan märkas på ett annat sätt än de positiva talen.

F: Finns det fler verkliga tal än heltal?

Svar: Ja, det finns oändligt många reella tal, medan heltalen är räknbara. Detta innebär att även om det finns oändligt många av båda typerna av tal, finns det ändå fler reella tal än heltal.

F: Är alla komplexa tal också reella tal?

S: Nej, alla reella tal är komplexa tal, men inte alla komplexa tal är reella tal. På samma sätt är 3/7 ett rationellt tal men inte ett heltal.

Fråga: Är det möjligt att sätta alla reella tal i en följd?

Svar: Nej, eftersom mängden av alla reella tal är oräknelig, vilket innebär att oavsett hur lång sekvensen är kommer den alltid att missa minst ett av dem.