Rot av tal

En n:e rot av ett tal r är ett tal som, om det multipliceras med sig själv n gånger, ger r. Det kallas också för en radikal eller ett radikalt uttryck. Man kan säga att det är ett tal k för vilket denna ekvation är sann:

k n = r {\displaystyle k^{{n}=r} $k^{n}=r$

(för betydelsen av k n {\displaystyle k^{n}}} $k^{n}$ , läs exponentiering.)

Vi skriver det så här: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Om n är 2 är det radikala uttrycket en kvadratrot. Om det är 3 är det en kubikrot.

Till exempel, 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ eftersom 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . I det exemplet kallas 8 för radikand, 3 för index och den rutiga delen kallas för radikal symbol eller radikal tecken.

Roots och potenser kan ändras som visas i x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}}} ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

Produktegenskapen för ett radikalt uttryck visas i a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}}} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

Kvotegenskapen för ett radikalt uttryck visas i a b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {\frac {a}{b}}}}={\frac {\sqrt {a}}}{\sqrt {b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Detta är y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . Det är en kubikrot.

Detta är grafen för y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}} $y={\sqrt {x}}$ . Det är en kvadratrot.

Förenkling av

Detta är ett exempel på hur man förenklar en radikal.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Om två radikaler är likadana kan de kombineras. Detta är fallet när båda indexen och radikalerna är lika stora.

2 2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}}-6{\sqrt[{3}]{7}}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Så här hittar du den perfekta kvadraten och rationaliserar nämnaren.

8 x x x 3 = 8 x x x x x = 8 x = 8 x × x x x = 8 x x x 2 = 8 x x x {\displaystyle {\frac {\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}}} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

Relaterade sidor

Rationalisering (matematik)

Frågor och svar

F: Vad är en n-te rot?

S: En n-te rot av ett tal r är ett tal som, om det multipliceras med sig själv n gånger, ger talet r.

F: Hur skrivs en n-te rot?

S: En n:e rot av ett tal r skrivs som r^(1/n).

F: Vilka är några exempel på rötter?

S: Om indexet (n) är 2 är radikaluttrycket en kvadratrot. Om det är 3 är det en kubikrot. Andra värden på n refereras till med hjälp av ordinaltal som fjärde rot och tionde rot.

F: Vad anger produktegenskapen för ett radikalt uttryck?

S: Produktegenskapen för ett radikalt uttryck säger att sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

Fråga: Vad säger kvotegenskapen för ett radikalt uttryck?

S: Kvotegenskapen för ett radikalt uttryck säger att sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), där b != 0.

F: Vilka andra termer kan användas för att beteckna en n:e rot?

S: En n-te rot kan också kallas för en radikal eller ett radikalt uttryck.