Principia Mathematica
För Isaac Newtons bok som innehåller fysikens grundläggande lagar, se Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Jag minns att Bertrand Russell berättade för mig om en hemsk dröm. Han befann sig på översta våningen i universitetsbiblioteket, omkring år 2100 e.Kr. En biblioteksassistent gick runt bland hyllorna med en enorm hink, tog ner böcker, tittade på dem, satte tillbaka dem på hyllorna eller dumpade dem i hinken. Till sist kom han fram till tre stora volymer som Russell kunde känna igen som det sista bevarade exemplaret av Principia Mathematica. Han tog ner en av volymerna, bläddrade i några sidor, verkade för ett ögonblick förbryllad av den märkliga symboliken, stängde volymen, balanserade den i handen och tvekade....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. A Mathematician's Apology. Cambridge: University Press. s. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
Principia Mathematica är ett arbete i tre volymer om matematikens grunder av Alfred North Whitehead och Bertrand Russell. Det publicerades 1910, 1912 och 1913. År 1927 utkom det i en andra upplaga med en viktig Introduktion till den andra upplagan och olika anteckningar i slutet. Den är ofta känd som PM.
Boken var ett försök att beskriva en uppsättning axiom och slutledningsregler i symbolisk logik från vilka alla matematiska sanningar i princip kan bevisas. Detta ambitiösa projekt är av stor betydelse för matematikens och filosofins historia. Författarna trodde att ett sådant projekt kunde genomföras. År 1931 bevisade dock Gödels ofullständighetssats att PM, och alla andra försök, aldrig skulle kunna nå detta mål. För varje uppsättning axiom och slutledningsregler som föreslogs måste antingen systemet vara inkonsekvent, eller så måste det faktiskt finnas några matematiska sanningar som inte kan härledas från dem.
En av de viktigaste inspirationerna och motiveringarna till PM var Gottlob Freges tidigare arbete om logik.
PM ska inte förväxlas med Russells Principles of Mathematics från 1903. I PM står det: "Det föreliggande arbetet var ursprungligen tänkt av oss att vara ... en andra volym av Principles of Mathematics... Men allteftersom vi avancerade blev det alltmer uppenbart att ämnet är mycket större än vad vi hade antagit ...".
Modern Library placerade den på 23:e plats på en lista över de 100 bästa engelskspråkiga fackböckerna från 1900-talet.
Titelsidan till den förkortade versionen av Principia Mathematica till *56
Frågor och svar
F: Vad är titeln på Isaac Newtons bok?
S: Titeln på Isaac Newtons bok är Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
F: Vem skrev Principia Mathematica?
S: Principia Mathematica skrevs av Alfred North Whitehead och Bertrand Russell.
F: När publicerades Principia Mathematica?
S: Principia Mathematica publicerades 1910, 1912 och 1913.
F: Vad trodde författarna att de kunde göra med boken?
Svar: Författarna trodde att de kunde använda boken för att beskriva en uppsättning axiom, slutledningsregler och lagen om icke motsägelse i symbolisk logik utifrån vilka alla matematiska sanningar i princip skulle kunna bevisas.
F: Hur bevisade Gödels ofullständighetssats att detta mål var omöjligt?
S: Gödels ofullständighetssats visade att för varje uppsättning axiom och slutledningsregler som föreslås måste systemet antingen vara inkonsekvent eller så måste det faktiskt finnas några matematiska sanningar som inte kan härledas från dem. Därför visade det sig att detta ambitiösa projekt var omöjligt att nå.
F: Vem inspirerade och motiverade PM?
S: PM inspirerades och motiverades av Gottlob Freges tidigare arbete om logik.
F: På vilket sätt skiljer sig PM från Russells Principles of Mathematics från 1903?
Svar: PM skiljer sig från Russells Principles of Mathematics från 1903 eftersom det i PM står: "The present work was originally intended by us to be ... a second volume of Principles of Mathematics ...". Men allteftersom vi avancerade blev det alltmer uppenbart att ämnet är mycket större än vad vi hade antagit...".
