Radixpunkt (decimalpunkt) – definition och användning i olika talbaser

Lär dig vad radixpunkt (decimalpunkt) är, hur den fungerar i olika talsystem (decimal, binär osv.) och vilka notationsvariationer som används i matematik och databehandling.

Författare: Leandro Alegsa

Inom matematik och databehandling är en radixpunkt (eller radixtecken) en symbol som används för att skilja hela tal (heltal) från bråk. Till exempel representerar talet 1200.25 {\displaystyle 1200.25}{\displaystyle 1200.25} ett heltal på 1200 med en bråkdel på 25, och dessa separeras med en decimalpunkt.

Radixpunkt är paraplybegreppet för denna punkt i alla baser. Det mest kända exemplet är decimalpunkten, som fått sitt namn för att den används i notation i bas 10. På samma sätt används "binärpunkt" för bas 2. I de flesta engelsktalande länder är radixpunkten vanligtvis en liten punkt (.), men detta kan variera eftersom andra språk kan använda annan notation, t.ex. ett kommatecken (,) i stället.

Definition och grundläggande egenskaper

Radixpunkten är en avgränsare i positionssystem som markerar skiljelinjen mellan heltalsdelen (vänster om tecknet) och fractionaldelen (höger om tecknet). I ett tal i bas b har en siffra på position k (räknat från radixpunkten, med 0 som heltalspositions värde) värdet s_k · b^k för heltalsdelar och s_k · b^{-m} för fractionaldelar.

Notationsvariationer och lokala konventioner

  • Decimalpunkt (.) används i många engelsktalande länder och i programmeringsspråk för att separera heltal och decimaler.
  • Decimaltecken (komma ,) är vanligt i stora delar av Europa och Latinamerika. Det är också standard i många länders skrivregler.
  • Andra tecken förekommer ibland, t.ex. mellanslag eller apostrof för tusentalsavgränsare, men dessa skiljer sig från radixpunkten som alltid delar heltalsdel och bråkdel.

Användning i olika talbaser

Begreppet radixpunkt generaliseras till alla baser:

  • Binärpunkt i bas 2 – exempel: 101.101₂ = 5.625₁₀
  • Octalpunkt i bas 8 – exempel: 17.4₈ = 15.5₁₀
  • Hexadecimal punkt i bas 16 – exempel: 1A.F₁₆ = 26.9375₁₀ (för 1A.F: 1·16¹ + 10·16⁰ + 15·16⁻¹)

Terminerande och periodiska bråk

Ett bråks beteende (om det blir terminerande eller periodiskt i en given bas) beror på nämnarens primfaktorer i dess enklaste form. Regel:

  • En rationell tal a/b (i förkortad form) har en terminerande representation i bas b0 om och endast om nämnarens primfaktorer är delmängd av primfaktorerna i basen b0.
  • Exempel: I bas 10 (primfaktorer 2 och 5) terminerar 1/2 och 1/5 men 1/3 upprepas (0.333…). I bas 3 terminerar 1/3 men 1/2 upprepas.

Konvertering av fractionaldelar mellan baser (kort metod)

Ett enkelt sätt att omvandla fractionaldelen av ett tal från bas 10 till t.ex. bas 2 är att multiplicera fractionaldelen upprepade gånger med målbassystemets bas och ta heltalsdelen varje gång:

Exempel: 0.25₁₀ till binärt

  • 0.25 × 2 = 0.5 → heltalsdel 0
  • 0.5 × 2 = 1.0 → heltalsdel 1, och fractionaldelen blir 0 → stopp
  • Resultat: 0.25₁₀ = 0.01₂

Representation i datorer

I datorvärlden lagras inte radixpunkten bokstavligen utan talen representeras i form av binära mantissor och exponenter (t.ex. enligt IEEE 754). Detta innebär:

  • Vissa decimala tal kan inte representeras exakt i binärt flyttal (t.ex. 0.1₁₀ är en oändligt periodisk binär bråkdel) vilket leder till avrundningsfel.
  • Programmeringsspråk brukar använda punkt (.) som radixtecken i källkodsfunktioner och litteraler även i länder där kommatecken är vanligare i skrivspråk.

Praktiska råd

  • Var noga med vilken notation som används i sammanhang som kalkylblad, databaser och CSV-filer — skillnad mellan punkt och komma kan leda till parsningfel.
  • Vid arbete med flera baser, skriv basen som index (t.ex. 101.1₂ eller 1A.F₁₆) för att undvika tvetydighet.
  • Tänk på att terminerande/periodiska egenskaper påverkar exaktheten vid omräkningar och beräkningar.

Sammanfattning

En radixpunkt är det gemensamma namnet för det tecken som delar ett tal i heltals- och fractionaldel i alla positionssystem. Utseendet på tecknet och dess beteende beror på kontext (språk, standarder, bas) och har viktiga konsekvenser inom matematik och databehandling, särskilt när det gäller representation, avrundning och omvandling mellan olika talsystem.

Exempel

I matematisk notation representerar varje sifferkolumn en potens av radix, med en radixpunkt som skiljer negativa potenser åt. Exempelvis kan bas 10-talet 1234,56 {\displaystyle 1234,56} {\displaystyle 1234.56}läsas på följande sätt:

Powers

10 3 {\displaystyle 10^{3}} {\displaystyle 10^{3}}

10 2 {\displaystyle 10^{2}} {\displaystyle 10^{2}}

10 1 {\displaystyle 10^{1}}} {\displaystyle 10^{1}}

10 0 {\displaystyle 10^{0}} {\displaystyle 10^{0}}

10 - 1 {\displaystyle 10^{-1}} {\displaystyle 10^{-1}}

10 - 2 {\displaystyle 10^{-2}} {\displaystyle 10^{-2}}

Värde

1

2

3

4

5

6

Vi kan alltså avveckla framställningen på följande sätt:

( 1 × 10 3 ) + ( 2 × 10 2 ) + ( 3 × 10 1 ) + ( 4 × 10 0 ) + ( 5 × 10 - 1 ) + ( 6 × 10 - 2 ) ( 1 × 1000 ) + ( 2 × 100 ) + ( 3 × 10 ) + ( 4 × 1 ) + ( 5 × 0.1 ) + ( 6 × 0.01 ) 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 1234.56 {\displaystyle {\begin{aligned}&(1\times 10^{3})+(2\times 10^{2})+(3\times 10^{1})+(4\times 10^{0})+(5\times 10^{-1})+(6\times 10^{-2})\\&&(1\times 1000)+(2\times 100)+(3\times 10)+(4\times 1)+(5\times 0.1)+(6\times 0.01)\\&1000+200+30+4+0.5+0.06\\&1234.56\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}&(1\times 10^{3})+(2\times 10^{2})+(3\times 10^{1})+(4\times 10^{0})+(5\times 10^{-1})+(6\times 10^{-2})\\&(1\times 1000)+(2\times 100)+(3\times 10)+(4\times 1)+(5\times 0.1)+(6\times 0.01)\\&1000+200+30+4+0.5+0.06\\&1234.56\end{aligned}}}

Till vänster om radixpunkten finns heltalsdelarna (som består av positiva potenser i bas 10). Till höger om radixpunkten finns bråkdelarna (som består av negativa potenser).

Relaterade sidor

Frågor och svar

F: Vad är en radixpunkt?


S: En radixpunkt är en symbol som används för att skilja hela tal från bråk.

F: Kan du ge ett exempel på ett tal med radixpunkt?


S: Ja, talet 1200.25 representerar ett heltal på 1200 med en bråkdel på 25, och dessa är separerade med en decimalpunkt.

F: Är radixpunkten densamma i alla talbaser?


S: Ja, radixpunkten är ett samlingsbegrepp för denna punkt i alla baser.

F: Vad är "binärpunkten"?


S: "Binärpunkten" är den radixpunkt som används för bas 2.

F: Är radixpunkten alltid representerad av en decimalpunkt?


S: Nej, radixpunkten kan variera. I de flesta engelsktalande länder är radixpunkten vanligtvis en liten punkt (.), men andra språk kan använda en annan notation, t.ex. ett kommatecken (,) istället.

F: Varför kallas decimalpunkten för decimalpunkt?


S: Decimalpunkten kallas så eftersom den används i bas 10-notation.

F: Vad separerar radixpunkten i ett tal?


S: Radixpunkten skiljer hela tal (heltal) från bråk.


Sök
AlegsaOnline.com - 2020 / 2025 - License CC3