Platsvärde — Så fungerar siffrors värde i decimalsystemet

Lär dig platsvärde i decimalsystemet: hur siffrors position bestämmer enheter, tiotal, hundratal och decimaler. Klara förklaringar och exempel för bättre talförståelse.

Platsvärde i matematik är det värde som en enskild siffra representerar i ett tal, beroende på vilken position siffran har. I vårt vanliga talsystem, decimalsystemet, bestäms platsvärdet av positionen i förhållande till decimalpunkten.

Vad menas med positioner i decimalsystemet?

Decimalsystemet är ett positionssystem med bas 10 (siffrorna 0–9). Varje steg åt vänster ökar platsvärdet med en faktor 10, och varje steg åt höger minskar det med en faktor 10. Vanliga namn på kolumnerna är:

• Enhetskolumnen (ental, 10⁰) — första kolumnen till vänster om decimalpunkten.
• Tiokolumnen (10¹) — nästa kolumn åt vänster.
• Hundratalskolumnen (10²), tusentalskolumnen (10³), osv.
• Tiondelskolumnen (10⁻¹) — första kolumnen till höger om decimalpunkten.
• Hundradelskolumnen (10⁻²), tusendelskolumnen (10⁻³), osv.

Hur räknar man ut platsvärdet?

Varje siffra i ett tal bidrar med sitt värde gånger basen upphöjd till positionens exponent. Generellt gäller:

värde av en siffra = siffra × 10^position, där positionen är 0 för enheterna, 1 för tiotal, −1 för tiondelar osv.

Exempel: talet 432,567 kan delas upp och beräknas så här:

• 4 × 10² = 400
• 3 × 10¹ = 30
• 2 × 10⁰ = 2
• 5 × 10⁻¹ = 0,5
• 6 × 10⁻² = 0,06
• 7 × 10⁻³ = 0,007

Summan blir 400 + 30 + 2 + 0,5 + 0,06 + 0,007 = 432,567.

Nollans roll

Nollan fungerar som platshållare. I talet 205 betyder nollan att det inte finns några tiotal, men den säkrar att tvåan står i hundratalskolumnen och femman i enhetskolumnen: 2 × 10² + 0 × 10¹ + 5 × 10⁰ = 200 + 0 + 5.

Detta kan illustreras som H T U . t h th

Andra talsystem

Principen för platsvärde gäller för alla positionssystem, inte bara bas 10. I binärt (bas 2) används endast siffrorna 0 och 1, och varje steg ändrar värdet med faktor 2 (2ⁿ). I hexadecimalt (bas 16) används siffror 0–9 och bokstäverna A–F för värdena 10–15, och varje steg ändrar värdet med faktor 16.

Sammanfattningsvis: platsvärdet avgörs av siffrans position i talet och kan beräknas genom att multiplicera siffran med basen upphöjd till lämplig exponent. För decimalsystemet är basen 10, och positionerna räknas från decimalpunkten.

Sök med bokstav