Decimaltalsystemet (bas 10): Definition, decimaltecken och exempel

Lär dig decimaltalsystemet (bas 10): definition, decimaltecken och tydliga exempel. Förstå positionens betydelse och praktiska räkneexempel snabbt och enkelt.

Författare: Leandro Alegsa

06-02-2026 23:43

Decimaltalsystemet är det vanligaste sättet att skriva siffror. Det har tio som utgångspunkt eller bas. Det kallas ibland för bas tio eller denary numeral system. Ordet "decimal" används också i stället för ordet "punkt" för att beteckna den punkt som ibland används för att skilja talens positioner åt i detta system.

Vad är decimaltalsystemet?

Decimaltalsystemet är ett positionsbaserat talsystem där varje siffra i ett tal har ett värde som beror på dess position (platsvärde). Systemet använder tio olika symboler: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Varje position representerar en potens av basen 10, till exempel 10^0, 10^1, 10^2 osv. Detta gör det enkelt att uttrycka både stora heltal och tal med decimaler.

Platsvärde — exempel

Talet 345 skrivs som 3·10^2 + 4·10^1 + 5·10^0 = 300 + 40 + 5.
Talet 12,34 (eller 12.34 beroende på landsortografi) skrivs som 1·10^1 + 2·10^0 + 3·10^−1 + 4·10^−2 = 10 + 2 + 0,3 + 0,04.

Decimaltecken — punkt eller komma?

I många länder används komma som decimaltecken (t.ex. 3,14), medan andra (särskilt engelskspråkiga länder och vissa tekniska sammanhang) använder punkt (t.ex. 3.14). Båda är vanliga, men det är viktigt att vara konsekvent i ett dokument eller en datamiljö. Inom programmering och vetenskaplig notation används ofta punkt som decimaltecken.

Terminerande och periodiska decimaltal

En rationell tal a/b (i enklaste form) får en terminerande decimalutveckling om och endast om nämnaren b efter förkortning har primfaktorerna 2 och/eller 5 enbart (eftersom 10 = 2·5). Annars blir decimalutvecklingen periodisk (upprepar ett mönster). Exempel:

1/2 = 0,5 (terminerande)
1/4 = 0,25 (terminerande)
1/3 = 0,333... (periodisk, ofta skrivs 0,3̅)
1/6 = 0,1666... (periodisk: 0,16̅)

Negativa tal, noll och vetenskaplig notation

Negativa tal representeras med ett minustecken framför talet, t.ex. −42. Noll är en viktig siffra i systemet och fungerar både som tal och som platsfyllare (t.ex. 102). För mycket stora eller mycket små tal används ofta vetenskaplig notation, till exempel 6,02·10^23 eller 1,6·10^−19.

Konvertering till/från andra baser

Man kan konvertera tal mellan decimaltalsystemet och andra baser (t.ex. binärt, hexadecimalt) genom att upprepat dela eller multiplicera med basen. Exempel: heltalet 13 i bas 10 är 1101 i bas 2 (binärt) eftersom 13 = 1·2^3 + 1·2^2 + 0·2^1 + 1·2^0.

Användningsområden och historik

Vardagligt bruk: räkning, pengar, mått och tid (ofta i kombination med andra enheter).
Utbildning: grundläggande aritmetik lärs normalt i bas tio.
Vetenskap & teknik: decimal notation används frekvent, även om datorer internt ofta arbetar i binärt.
Historik: Bas tio antas ha uppstått delvis eftersom människor har tio fingrar, vilket gjort det naturligt som räknegrund i många kulturer.

Praktiska tips

Var uppmärksam på vilket decimaltecken (punkt eller komma) som gäller i din kontext.
När du avrundar, bestäm antal signifikanta siffror eller decimaler som krävs och använd konsekvent avrundningsregel.
I datorprogrammering där exakta decimalvärden krävs (t.ex. ekonomi), använd datatyper eller bibliotek som decimal eller BigDecimal för att undvika binära avrundningsfel.

Decimaltalsystemet är enkelt att förstå tack vare sin positionsprincip och de få grundläggande reglerna. Det är därför det dominerar i dagligt bruk, i utbildning och i många tekniska tillämpningar.

Decimalskrivning

Decimal notation är skrivning av tal i bas-ten-talsystemet, som använder olika symboler (kallade siffror) för högst tio olika värden (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9) för att representera alla tal, oavsett hur stora de är. Dessa siffror används ofta med en decimalseparator som anger början på en bråkdel, och med en av teckensymbolerna + (positiv) eller - (negativ) framför siffrorna för att ange tecken.

Det finns endast två verkligt positionsbaserade decimalsystem i den gamla civilisationen, det kinesiska systemet med räknestavar och det hindu-arabiska talsystemet. Båda krävde inte mer än tio symboler. Andra numeriska system kräver fler symboler. ^[]

Andra rationella tal

Varje rationellt tal kan uttryckas som en unik decimalutvidgning. Det kan behöva sluta med återkommande decimaler.

Tio är produkten av det första och tredje primtalet, är ett större än kvadraten på det andra primtalet och ett mindre än det femte primtalet. Detta leder till många enkla decimalbråk:

1/2 = 0.5

1/3 = 0,33333333 ... (med 3 som upprepas i all evighet, även kallat återkommande)

1/4 = 0.25

1/5 = 0.2

1/6 = 0,166666 ... (med 6 återkommande)

1/7 = 0,142857 ... (med 142857 återkommande)

1/8 = 0.125

1/9 = 0,11111111 ... (med 1 återkommande)

1/10 = 0.1

1/11 = 0,090909 ... (med 09 återkommande)

1/12 = 0,083333 ... (med 3 återkommande)

5/10=0.5

1/81 = 0,012345679012 ... (med 012345679 återkommande)

Naturliga språk

Ett enkelt decimalsystem, där 11 uttrycks som tio-ett och 23 som två-tio-trippel, finns i kinesiska språk utom wu och i vietnamesiska med några få avvikelser. Japanska, koreanska och thailändska har importerat det kinesiska decimalsystemet. Många andra språk med decimalsystem har särskilda ord för tonåringar och decennier.

Inkaspråk som quechua och aymara har ett nästan okomplicerat decimalsystem, där 11 uttrycks som tio med ett och 23 som två-tio med tre.

Vissa psykologer menar att oregelbundna siffror i ett språk kan hindra barns räkneförmåga (Azar 1999).

Relaterade sidor

Dewey Decimal System
Hindu-arabiskt siffersystem
Numeriskt system
Vetenskaplig notation
10 (antal)

Frågor och svar

F: Vad är decimaltalsystemet?

S: Decimalsystemet är det vanligaste sättet att skriva tal som har tio som utgångspunkt, eller bas.

F: Vad är innebörden av termen "decimal"?

S: Termen "decimal" används ibland i stället för ordet "period" för att beteckna den punkt (".") som ibland används för att separera talens positioner i detta system.

F: Vad är ett annat namn för decimaltalsystemet?

S: Decimaltalsystemet kallas ibland för bas tio eller denära talsystemet.

F: Vad är standarddecimalavgränsaren i engelsktalande länder?

S: Punkt är standarddecimalavgränsare i engelsktalande länder.

F: Vilken betydelse har basen tio i det decimala talsystemet?

S: Basen tio är startpunkten i det decimala talsystemet, och den gör det enkelt att beräkna och manipulera siffror i vardagen.

F: Vilken betydelse har punkten i det decimala talsystemet?

S: Punkten används för att separera talens positioner i det decimala talsystemet och är det vanligaste sättet att representera decimala bråk.

F: Vad är skillnaden mellan det decimala talsystemet och andra talsystem?

S: Det decimala talsystemet har tio som bas, medan andra talsystem kan ha andra baser, t.ex. binär (bas två) eller hexadecimal (bas sexton).

Sök