Bernhard Riemann – tysk matematiker: Riemannsk geometri, analys och talteori

Barndom

Bernhard Riemann var det andra barnet i en familj med sex barn. Hans far var luthersk pastor. Familjen var mycket fattig och hade inte mycket att äta. Flera av barnen dog och Bernhard hade alltid dålig hälsa. Hans föräldrar var kärleksfulla, men han var en mycket blyg pojke. Senare i livet fick han anstränga sig mycket för att vara modig nog att tala offentligt. Hans far var en av hans första lärare. Den unge pojken var mycket angelägen om att lära sig om allting. När han var tio år hade han en speciallärare i matematik, men han var ofta bättre på matematik än sin lärare. När han var 14 år gammal åkte han till Hannover där han bodde hos sin mormor så att han kunde gå i en gymnasieskola. Hans far ville att han skulle bli präst, men Bernhard var alldeles för blyg för att predika för folk. Till slut lät han honom studera matematik.

Det finns en välkänd historia från Riemanns skoltid. Skolledaren befriade honom från matematiklektionerna eftersom lektionerna var alldeles för lätta för honom. Bernhard frågade rektorn om han kunde få låna en svår matematikbok att läsa, så rektorn lånade honom Théorie des Nombres (Theorie des Nombres) av Legendre. Detta var en enorm bok med matematik som var så svår att endast ett fåtal personer i världen skulle ha förstått allt. Direktören blev besviken när pojken kom tillbaka med boken efter bara sex dagar. Han frågade honom hur långt han hade kommit. Pojken sa att han hade läst hela boken. Det var sant, och han hade förstått och kommit ihåg allt. Senare i livet, när Riemann var 33 år, utvecklade han den berömda Riemannhypotesen. Detta var en artikel som bara var 8 sidor lång, men han utvecklade sin idé utifrån vad Legendre hade skrivit. Matematiker har sedan dess kämpat för att försöka bevisa vad Riemann skrev.

Livet på universitetet

Riemann studerade vid universiteten i Göttingen och Berlin. Under sin studietid utvecklade han idéer som kom att bli mycket viktiga för den moderna matematiska fysiken. År 1851 disputerade han på en avhandling med titeln Foundations for a General Theory of Functions of a Complex Variable. Detta skulle komma att bli mycket användbart inom topologin, som handlar om position och plats. När han blev docent i Göttingen var han tvungen att erbjuda tre föreläsningar från vilka professorerna skulle välja en. En av professorerna var Carl Friedrich Gauss som var en av de största matematikerna som någonsin levt. Gauss bad honom att tala om Om de hypoteser som utgör grunden för geometrin. Gauss hade själv arbetat med detta ämne. Riemann var fruktansvärt nervös inför att föreläsa om detta ämne inför den berömde Gauss. När han höll föreläsningen blev det en av de mest kända händelserna i matematikens historia. Gauss gav inte ofta beröm till yngre matematiker, men han var mycket entusiastisk. Riemanns idéer gjorde det möjligt för Einstein att utveckla sin relativitetsteori mer än ett halvt sekel senare.

Till en början hade Riemann ingen lön. Han var beroende av avgifter från studenterna. Efter fyra år fick han en liten lön. År 1857 blev han biträdande professor och 1859 ordinarie professor och efterträdde Dirichlet som hade efterträtt Gauss fyra år tidigare. Riemann led av dålig hälsa. Överarbete resulterade ofta i perioder av depression. Det var många dödsfall i hans familj, men han arbetade mycket hårt och gjorde flera upptäckter som nu är uppkallade efter honom. Han höll på att bli mycket berömd. Vid ett besök i Berlin överöste Borchardt, Kummer, Kronecker och Weierstraß - alla mycket kända matematiker - honom med beröm. Han åkte till Paris där han träffade Hermite som beundrade honom mycket. Han hedrades av Royal Society of London och den franska vetenskapsakademin.

Han gifte sig och var lycklig under en kort tid. Sedan blev han sjuk. Han led av lungsot och gjorde flera besök i Italien för att få hälsan. Han dog i Selasca vid Lago Maggiore 39 år gammal.

• Riemanns summa
• Riemannhypotesen
• Riemann's zeta-funktion