Bernhard Riemann – tysk matematiker: Riemannsk geometri, analys och talteori

Upptäck Bernhard Riemann — tysk matematiker bakom Riemannsk geometri, komplex analys och banbrytande insikter i talteori som formade modern matematik och relativitetsteori.

Författare: Leandro Alegsa

Georg Friedrich Bernhard Riemann (född 17 september 1826 nära Hannover, död 20 juli 1866 i Selasca, Italien) var en tysk matematiker. Han hade ett kort liv och skrev inte ner särskilt mycket om sina upptäckter, men de saker han upptäckte var alla oerhört viktiga och hade en revolutionerande effekt på matematiken. Han bidrog till många områden inom matematiken, till exempel analys, geometri, matematisk fysik och talteori. Idag ser många människor honom som en stor matematiker. Han var bland de första matematikerna som arbetade med komplex analys. Den typ av geometri som han startade (som idag kallas Riemannsk geometri) är en av grunderna för relativitetsteorin, som utvecklades av Albert Einstein.

Liv och utbildning

Riemann växte upp i en intellektuell familj och visade tidigt matematiska talanger. Han började sina universitetsstudier i Göttingen 1846 där han kom i kontakt med Carl Friedrich Gauss, som fick stort inflytande på hans tänkande. Riemann disputerade 1851 med en avhandling om funktioner av en komplex variabel och utforskade där idéer som senare skulle leda till begrepp som Riemannytor. Efter disputationen fortsatte han sina studier och föreläsningar och utnämndes senare till professor i Göttingen (han erhöll en deltids- och senare hel professur under 1850‑talet). Hans hälsa var svag under stora delar av livet; han led av återkommande sjukdomsperioder och dog 1866 i Italien, troligen av tuberkulos.

Viktiga vetenskapliga bidrag

Riemann gjorde flera banbrytande upptäckter på olika områden. Några av de viktigaste är:

  • Komplex analys och Riemannytor: Han införde begreppet Riemannyta som ett sätt att studera flervärda funktioner och kopplade analytiska och topologiska idéer.
  • Riemanns zetafunktion och talteori: I en känd uppsats från 1859 studerade han zetafunktionen ζ(s) och formulerade en hypotes om dess nollställen — den berömda Riemannhypotesen — som fortfarande är ett av matematikens största öppna problem.
  • Riemannintegralen: Hans definition av integral (Riemannintegralen) gav en tydlig grund för bestämda integraler och integrationsteori i analysen.
  • Riemannsk geometri: Hans habilitationsföreläsning 1854 (\"Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen\") lade grunden för en modern differentialgeometri där krökning och metriska egenskaper studeras lokalt; denna geometri blev avgörande för senare utvecklingar i fysiken.
  • Riemann–Roch och algebraisk geometri: Hans resultat om flerdimensionella funktioner och genus ledde till Riemann–Roch‑satsen, ett fundamentalt teorem inom algebraisk geometri.

Arbetsmetod och publicering

Riemann var känd för sin djupa intuition och förmåga att förena olika områden inom matematiken. Han skrev relativt få längre avhandlingar och många av hans anteckningar publicerades först efter hans död. Hans stil kännetecknades av kortfattade, idédrivna presentationer snarare än omfattande beräkningar — detta gjorde ofta hans arbeten svåra att tolka, men gav samtidigt en rik källa till nya utvecklingsvägar för efterföljande generationer.

Betydelse och arv

Riemanns idéer har haft långvarig och djupgående påverkan: Riemannsk geometri är en grundpelare i modern teoretisk fysik (särskilt i Einsteins allmänna relativitetsteori), Riemannytor och komplex analys är centrala i många delar av matematiken, och Riemannhypotesen driver fortsatt forskning inom talteori och numerisk analys. Många begrepp och satser bär hans namn och studeras fortfarande intensivt både för sina teoretiska värden och för sina tillämpningar.

Sammanfattningsvis, trots ett kort och sjukligt liv, lämnade Bernhard Riemann ett arbete som förändrade matematikens landskap och som fortfarande inspirerar forskning över hela världen.

Bernhard Riemann 1863Zoom
Bernhard Riemann 1863

Livet

Barndom

Bernhard Riemann var det andra barnet i en familj med sex barn. Hans far var luthersk pastor. Familjen var mycket fattig och hade inte mycket att äta. Flera av barnen dog och Bernhard hade alltid dålig hälsa. Hans föräldrar var kärleksfulla, men han var en mycket blyg pojke. Senare i livet fick han anstränga sig mycket för att vara modig nog att tala offentligt. Hans far var en av hans första lärare. Den unge pojken var mycket angelägen om att lära sig om allting. När han var tio år hade han en speciallärare i matematik, men han var ofta bättre på matematik än sin lärare. När han var 14 år gammal åkte han till Hannover där han bodde hos sin mormor så att han kunde gå i en gymnasieskola. Hans far ville att han skulle bli präst, men Bernhard var alldeles för blyg för att predika för folk. Till slut lät han honom studera matematik.

Det finns en välkänd historia från Riemanns skoltid. Skolledaren befriade honom från matematiklektionerna eftersom lektionerna var alldeles för lätta för honom. Bernhard frågade rektorn om han kunde få låna en svår matematikbok att läsa, så rektorn lånade honom Théorie des Nombres (Theorie des Nombres) av Legendre. Detta var en enorm bok med matematik som var så svår att endast ett fåtal personer i världen skulle ha förstått allt. Direktören blev besviken när pojken kom tillbaka med boken efter bara sex dagar. Han frågade honom hur långt han hade kommit. Pojken sa att han hade läst hela boken. Det var sant, och han hade förstått och kommit ihåg allt. Senare i livet, när Riemann var 33 år, utvecklade han den berömda Riemannhypotesen. Detta var en artikel som bara var 8 sidor lång, men han utvecklade sin idé utifrån vad Legendre hade skrivit. Matematiker har sedan dess kämpat för att försöka bevisa vad Riemann skrev.

Livet på universitetet

Riemann studerade vid universiteten i Göttingen och Berlin. Under sin studietid utvecklade han idéer som kom att bli mycket viktiga för den moderna matematiska fysiken. År 1851 disputerade han på en avhandling med titeln Foundations for a General Theory of Functions of a Complex Variable. Detta skulle komma att bli mycket användbart inom topologin, som handlar om position och plats. När han blev docent i Göttingen var han tvungen att erbjuda tre föreläsningar från vilka professorerna skulle välja en. En av professorerna var Carl Friedrich Gauss som var en av de största matematikerna som någonsin levt. Gauss bad honom att tala om Om de hypoteser som utgör grunden för geometrin. Gauss hade själv arbetat med detta ämne. Riemann var fruktansvärt nervös inför att föreläsa om detta ämne inför den berömde Gauss. När han höll föreläsningen blev det en av de mest kända händelserna i matematikens historia. Gauss gav inte ofta beröm till yngre matematiker, men han var mycket entusiastisk. Riemanns idéer gjorde det möjligt för Einstein att utveckla sin relativitetsteori mer än ett halvt sekel senare.

Till en början hade Riemann ingen lön. Han var beroende av avgifter från studenterna. Efter fyra år fick han en liten lön. År 1857 blev han biträdande professor och 1859 ordinarie professor och efterträdde Dirichlet som hade efterträtt Gauss fyra år tidigare. Riemann led av dålig hälsa. Överarbete resulterade ofta i perioder av depression. Det var många dödsfall i hans familj, men han arbetade mycket hårt och gjorde flera upptäckter som nu är uppkallade efter honom. Han höll på att bli mycket berömd. Vid ett besök i Berlin överöste Borchardt, Kummer, Kronecker och Weierstraß - alla mycket kända matematiker - honom med beröm. Han åkte till Paris där han träffade Hermite som beundrade honom mycket. Han hedrades av Royal Society of London och den franska vetenskapsakademin.

Han gifte sig och var lycklig under en kort tid. Sedan blev han sjuk. Han led av lungsot och gjorde flera besök i Italien för att få hälsan. Han dog i Selasca vid Lago Maggiore 39 år gammal.

Relaterade sidor

Frågor och svar

Fråga: Vem var Georg Friedrich Bernhard Riemann?


S: Georg Friedrich Bernhard Riemann var en tysk matematiker född den 17 september 1826 nära Hannover, som bidrog till många områden inom matematiken.

F: Vilka konsekvenser fick Riemanns upptäckter?


S: Även om Riemann inte skrev ner särskilt mycket var de saker han upptäckte oerhört viktiga och hade en revolutionerande effekt på matematiken.

F: Inom vilka matematiska områden bidrog Riemann?


S: Riemann bidrog till många områden inom matematiken, till exempel analys, geometri, matematisk fysik och talteori.

F: Vad är Riemanns geometri?


S: Riemannska geometrin är den typ av geometri som Riemann startade och som är en av grunderna för relativitetsteorin, som utvecklades av Albert Einstein.

Fråga: Vad är komplex analys?


S: Komplex analys är den gren av matematiken som behandlar komplexa tal och deras funktioner.

F: Varför anses Riemann vara en stor matematiker?


Svar: Riemann anses vara en stor matematiker på grund av hans betydande bidrag till många områden inom matematiken och hans inverkan på utvecklingen av relativitetsteorin.

F: När och var avled Riemann?


S: Riemann avled i Selasca i Italien den 20 juli 1866.


Sök
AlegsaOnline.com - 2020 / 2025 - License CC3