Caspar Wessel — dansk-norsk matematiker, pionjär inom komplexa tal och vektorer

Caspar Wessel — dansk-norsk matematiker och pionjär inom komplexa tal och vektorer; hans 1799-uppsats banade väg för modern vektoranalys och geometrisk talbegrepp.

Caspar Wessel (8 juni 1745–25 mars 1818) var en dansk-norsk matematiker och lantmätare som tidigt gav en geometrisk tolkning av komplexa tal och därigenom förebådade begreppet vektorer.

Biografi

Wessel föddes i Jonsrud, Vestby, Akershus, Norge. Efter att ha avslutat gymnasiet reste han 1763 till Danmark för att studera vidare, eftersom det vid den tiden inte fanns något universitet i Norge (universitet 1763). År 1778 avlade han examen candidatus juris. Han gick sedan en yrkesbana inom lantmäteri: 1794 anställdes han som lantmätare och 1798 utsågs han till kunglig inspektör för lantmäteri. Hans arbete med kartläggning och mätning väckte hans intresse för geometriska problem och medförde studier i matematisk representation av riktning och läge.

Vetenskapligt arbete och huvudidéer

Genom sin bakgrund inom geometrin intresserade sig Wessel för hur riktning och längd kan representeras analytiskt. I sin viktigaste uppsats, Om directionens analytiske betegning (1799), presenterade han idén att en riktning i planet kan betraktas som en rak linje med både längd och riktning — det vill säga i praktiken som ett riktat tal eller vektor. Han visade hur riktningar kan beskrivas med två mått (motsvarande dagens komponenter eller längd och argument) och hur man analytiskt kan kombinera dem.

Wessel formulerade också en geometrisk regel för addition av sådana riktade linjer (vinklar och längder). Hans formulering löd: "Två raka linjer adderas om vi förenar dem på ett sådant sätt att den andra linjen börjar där den första slutar och sedan passerar en rak linje från den första till den sista punkten på de förenade linjerna. Denna linje är summan av de förenade linjerna". Idag uttrycks samma idé när man adderar vektorer.

Utöver additionen behandlade Wessel också hur multiplikation av sådana riktade storheter ger upphov till rotation och skalning — en poäng som är grundläggande för tolkningen av multiplikation av tal i planet i termer av längd och vinkel (motsvarande dagens polära representation av komplexa tal).

Uppsats och publicering

Wessels uppsats publicerades 1799 av Kungliga Vetenskapsakademien, men eftersom den var skriven på danska fick den låg spridning i det europeiska matematiska samfundet. Några år senare formulerade Jean-Robert Argand och Carl Friedrich Gauss liknande idéer om representationen av imaginära eller komplexa tal i planet, och deras arbeten nådde en bredare publik.

Wessels artikel återupptäcktes senare och gavs ut i en fransk översättning 1899. En engelsk utgåva publicerades 1999 under titeln "On the analytic representation of direction" (red. J. Lützen et al.), vilket bidrog till att ge Wessel den historiska uppmärksamhet han hade förbisetts för under sin livstid.

Betydelse och eftermäle

Idag ses Wessel ofta som en pionjär för den geometriska tolkningen av komplexa tal och som en föregångare till den vektoranalys som utvecklades under 1800- och 1900-talen. Hans insikter — att ett tal i planet kan ha både längd och riktning, att addition motsvarar vektoraddition, och att multiplikation kan förstås som kombination av rotation och skalning — ligger nära den moderna synen på komplexa tal som vektorer eller punkter i ett tvådimensionellt reellt rum.

Att uppsatsen skrevs på danska bidrog till att idén inte spreds omedelbart i det bredare europeiska matematiska nätverket, men historiker av matematik har framhållit Wessel som en viktig, om ofta förbisedd, figur i utvecklingen av komplex talteori och vektorbegreppet.

Familj

Wessels bror, Johan Herman Wessel, var en välkänd författare och diktare i dansk-norska litterära kretsar, och bidrog till att familjen Wessel blev känd i samtiden.

Sammanfattning: Caspar Wessel (1745–1818) var en dansk-norsk lantmätare och matematiker som i sin uppsats från 1799 gav en tydlig geometrisk och analytisk beskrivning av riktningar i planet. Hans arbete förebådade moderna idéer om komplexa tal och vektorer, även om det först uppmärksammades först många år efter publiceringen.

Frågor och svar

F: Vem var Caspar Wessel?

Fråga: Var var han född?

F: Vilken examen erhöll han 1778?

F: Vilket arbete hade han 1794?

F: Vilken tidning publicerade han 1799?

F: Vilken idé visade hans uppsats som först gick obemärkt förbi?

Sök med bokstav