Algebraisk struktur
Inom matematiken är en algebraisk struktur en mängd med en, två eller flera binära operationer på den.
De grundläggande algebraiska strukturerna med en binär operation är följande:
En mängd med en binär operation.
- Semigrupp
En mängd med en operation som är associativ.
- Monoid
En semigrupp med ett identitetselement
- Grupp
En monoid där varje element har ett motsvarande omvänt element.
- Kommutativ grupp
En grupp med en kommutativ operation
De grundläggande algebraiska strukturerna med två binära operationer är följande:
- Ring
En mängd med två operationer, ofta kallade addition och multiplikation. Mängden med additionsoperationen bildar en kommutativ grupp, och med multiplikationsoperationen bildar den en semigrupp (många definierar en ring så att mängden med multiplikation faktiskt är en monoid). Addition och multiplikation i en ring uppfyller den distributiva egenskapen.
- Kommutativ ring
En ring vars multiplikation är kommutativ
- Fält
En kommutativ ring där mängden med multiplikation är en grupp.
Exempel på detta är
Frågor och svar
F: Vad är en algebraisk struktur?
S: En algebraisk struktur är en mängd med en, två eller flera binära operationer på den.
F: Vilka är de grundläggande algebraiska strukturerna med en binär operation?
S: De grundläggande algebraiska strukturerna med en binär operation är Magma (matematik), semigrupp, monoid, grupp och kommutativ grupp.
F: Vilka är de grundläggande algebraiska strukturerna med två binära operationer?
S: De grundläggande algebraiska strukturerna med två binära operationer är ring, kommutativ ring och fält.
Fråga: Vad är en magma (matematik)?
S: En magma (matematik) är en mängd med en enda binär operation.
Fråga: Vad är en semigrupp?
Svar: En semigrupp är en mängd med en associativ operation.
F: Vad innebär det att en operation är kommutativ?
S: Att en operation är kommutativ innebär att ordningen på elementen i ekvationen inte påverkar ekvationens resultat, dvs. om man byter om på ordningen på elementen i en ekvation får man fortfarande samma resultat.
