Divisor
För den andra operanden i en division, se division (matematik).
Inom matematiken är en divisor av ett heltal n, även kallad faktor av n, ett heltal som delar n jämnt utan att lämna en rest. Varje tal är alltid jämnt delbart med 1 och sig självt, som är två av divisorerna. Ett primtal har inga andra delare.
Att hitta en eller flera faktorer till ett givet tal kallas faktorisering.
Förklaring
Till exempel är 7 en divisor av 42 eftersom 42÷7 = 6. Vi säger också att 42 är delbart med 7 eller att 42 är en multipel av 7 eller att 7 dividerar 42 eller att 7 är en faktor av 42 och vi brukar skriva 7 | 42. Till exempel är de positiva delarna av 42 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
I allmänhet säger vi m÷n för heltal m och n som inte är noll om det finns ett heltal k så att n = km. Divisorer kan alltså vara både negativa och positiva, även om vi ofta begränsar oss till positiva divisorer. (Det finns till exempel sex divisorer av fyra, 1, 2, 4, -1, -2, -4, men man brukar bara nämna de positiva, 1, 2 och 4.)
1 och -1 dividerar (är divisorer av) varje heltal, varje heltal är en divisor av sig självt och varje heltal är en divisor av 0, förutom 0 självt (se även division genom noll). Tal som är delbara med 2 kallas jämna och tal som inte är delbara med 2 kallas udda.
En divisor av n som inte är 1, -1, n eller -n kallas en icke-trivial divisor; tal med icke-triviala divisorer kallas sammansatta tal, medan primtal inte har några icke-triviala divisorer.
Namnet kommer från den aritmetiska operationen division: om a÷b = c är a utdelningen, b divisorn och c kvoten.
Upptäckt av divisorer
Det finns egenskaper som gör att man kan känna igen vissa divisorer av ett tal från talets siffror. Dessa egenskaper kan användas som "matematiska knep" för att snabbt upptäcka vissa divisorer i ett tal.
Om till exempel den sista siffran är jämn (0, 2, 4, 6 eller 8) är 2 en divisor. Om den sista siffran är 0 eller 5 är 5 en divisor. Om siffrorna summerar till en multipel av 3 är 3 en divisor. För talet 340, som slutar på 0, är både 2 och 5 divisorer, och 2×5 = 10 är också en divisor. Dividerar man med 10 blir 340/10 = 34, och slutligen 2×17. Genom att kombinera alla de mindre talen blir de 12 divisorerna av 340 följande:
- Divisorer av 340: 1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 34, 68, 85, 170, 340.
Observera att varje tal alltid är jämnt delbart med 1 och sig självt.
Frågor och svar
F: Vad är en divisor inom matematiken?
S: En divisor till ett heltal n, även känd som en faktor till n, är ett heltal som delar n utan att lämna en rest.
F: Hur skrivs påståendet "m är en divisor av n"?
S: Påståendet "m är en divisor av n" kan skrivas som m|n, där "|" betyder "dividerar".
F: Vilka tal är alltid delbara med ett tal?
S: Alla tal är alltid delbara med 1 och sig själv, som är två av divisorerna.
F: Vad är ett primtal?
S: Ett primtal är ett tal som inte har några andra divisorer.
Fråga: Vilka är de rätta divisorerna till ett tal n?
S: De korrekta divisorerna till ett tal n, förutom n självt, är de positiva divisorerna till n.
F: Vad är faktorisering?
S: Att hitta en eller flera faktorer till ett givet tal kallas faktorisering.
F: Vad är skillnaden mellan en divisor och en faktor?
S: Det är ingen skillnad mellan en divisor och en faktor. De är två termer som används omväxlande för att hänvisa till ett heltal som delar ett annat heltal utan att lämna en rest.
