Negativa tal: definition, egenskaper och exempel
Upptäck vad negativa tal är, deras egenskaper, praktiska exempel och hur de fungerar på tallinjen, perfekt för elever och lärare.
Ett negativt tal är ett tal som visar en motsats. Om ett positivt tal är ett avstånd uppåt, är ett negativt tal ett avstånd nedåt. Om ett positivt tal är ett avstånd till höger, är ett negativt tal ett avstånd till vänster. Om ett positivt tal är en insättning på ett bankkonto, är ett negativt tal ett uttag från det bankkontot. Om ett positivt tal är ett antal minuter i framtiden, är ett negativt tal ett antal minuter i det förflutna. Om ett positivt tal betyder addition, betyder ett negativt tal subtraktion.
De talande talen (1, 2, 3 osv.) är alla positiva tal. De positiva talen, de negativa talen och nollan kallas tillsammans för "tecknade tal" eller heltal.
Talet noll är varken positivt eller negativt. Noll är sin egen motsats, så +0 = -0. Det vill säga, noll steg till höger är detsamma som noll steg till vänster.
Ett negativt tal är alltid mindre än noll.
Ett negativt tal skrivs genom att sätta ett minustecken, "-", framför ett positivt tal. Exempelvis är 3 ett positivt tal, men -3 är ett negativt tal. Det kan läsas "negativ tre" eller "minus tre"; det betyder motsatsen till 3.
Negativa tal ligger till vänster om noll på en tallinje. Ett tal och dess motsats är alltid lika långt från noll. Det negativa talet -3 är lika långt till vänster om noll som 3 är till höger om noll:
Ibland skriver vi, för att betona det, det motsatta talparet som -3 och +3.
Ett tal och dess motsats adderas alltid till noll. Summan av -3 och +3 är alltså 0. Vi kan skriva detta antingen som -3 + 3 = 0 eller som 3 + (- 3) = 0. Dessutom sägs ett tal och dess motsats "upphäva varandra".
Ytterligare egenskaper
Ordning och jämförelse: På tallinjen ligger tal med större värde alltid till höger. Därför gäller till exempel -2 > -3 (minus två är större än minus tre) men -2 < 1. Generellt är alla negativa tal mindre än 0.
Absolutbelopp: Absolutbeloppet av ett tal, skrivet |x|, är avståndet från noll utan att ta hänsyn till tecken. Till exempel |3| = 3 och |-3| = 3. Absolutbeloppet visar hur "stort" ett tal är oavsett om det är positivt eller negativt.
Räkneregler med negativa tal
- Addition: Lägg till tecknen. Exempel: 5 + (-2) = 3. Om båda talen är negativa adderar du deras absolutbelopp och sätter minustecken: (-3) + (-4) = -7.
- Subtraktion: Subtraktion kan skrivas som addition av det motsatta talet: a - b = a + (-b). Exempel: 2 - 5 = 2 + (-5) = -3. Ofta är det enklast att "vända" tecknet på det subtraherade talet och sedan addera.
- Multiplikation: Tecknen bestämmer resultatets tecken:
- positivt × positivt = positivt
- positivt × negativt = negativt
- negativt × negativt = positivt
- Division: Samma teckenregler som vid multiplikation. Exempel: (-6) / 2 = -3 och (-6) / (-2) = 3.
- Potens: Om exponenten är jämn blir resultatet positivt (ex. (-2)^4 = 16). Om exponenten är udda blir resultatet negativt (ex. (-2)^3 = -8).
- Inekvationer: Om du multiplicerar eller dividerar en olikhet med ett negativt tal måste olikhetens riktning vändas. Exempel: om -2x > 4 så delas båda sidor med -2 ger x < -2.
Praktiska exempel
- Temperatur: +5 °C är 5 grader över noll; -5 °C är 5 grader under noll.
- Ekonomi: +100 kr kan vara en insättning, -100 kr är en skuld eller ett uttag.
- Höjd över havet: +200 m betyder 200 meter över havet, -50 m betyder 50 meter under havet (t.ex. en sänka).
- Tid: "5 minuter i framtiden" kan skrivas +5, medan "5 minuter i det förflutna" kan skrivas -5 i vissa beräkningar.
Vanliga misstag att undvika
- Att tro att ett "större negativt tal" betyder mer i vardaglig mening — matematiskt är -10 mindre än -2.
- Att glömma att vända olikhetstecknet vid multiplikation/division med ett negativt tal.
- Att blanda ihop minus som operation och minus som tecken. I uttrycket 3 - (-2) betyder den första minus subtraction och den andra minus att talet är negativt; 3 - (-2) = 5.
Fler korta räkneexempel
- -3 + 5 = 2
- -3 + (-5) = -8
- 7 - (-2) = 7 + 2 = 9
- (-3) × 4 = -12
- (-3) × (-4) = 12
- |-7| = 7
Övning
Prova att räkna ut följande och kontrollera med ovanstående regler:
- 1) -8 + 3
- 2) 4 - (-6)
- 3) (-2) × (-5)
- 4) Lös olikheten -3x < 9
Sammanfattningsvis: negativa tal anger riktning eller brist i förhållande till en referenspunkt (ofta noll), har tydliga regler vid aritmetik och används flitigt i både vardagliga och matematiska sammanhang.
Aritmetik med negativa tal
- Att addera ett negativt tal till något är detsamma som att subtrahera ett positivt tal från det. Att lägga till det negativa talet "-1" till talet "9" är till exempel detsamma som att subtrahera ett från nio. I symboler:
- Att subtrahera ett negativt tal från något är detsamma som att addera ett positivt tal till det. Att subtrahera det negativa talet "-8" från talet "6" är till exempel detsamma som att addera talet "6" och talet "8". I symboler:
- Ett negativt tal multiplicerat med ett annat negativt tal ger ett positivt tal. Att multiplicera det negativa talet "-3" med det negativa talet "-2" är till exempel detsamma som att multiplicera talet "3" med talet "2". I symboler:
- Ett negativt tal multiplicerat med ett positivt tal ger ett negativt tal. Att multiplicera det negativa talet "-4" med det positiva talet "5" är till exempel som att multiplicera talet "4" med talet "5", men svaret är negativt. I symboler:
Användning av negativa tal
När en person är fattig säger man ibland att han eller hon har en negativ summa pengar. Negativa tal används inom redovisning och vetenskap.
Frågor och svar
F: Vad är ett negativt tal?
S: Ett negativt tal är ett tal som anger en motsats. Om ett positivt tal till exempel är avstånd uppåt, så är ett negativt tal avstånd nedåt. Om ett positivt tal betyder addition, så betyder ett negativt tal subtraktion.
F: Hur skrivs ett negativt tal?
S: Ett negativt tal skrivs genom att sätta ett minustecken, "-", framför den positiva versionen av samma tal. Exempelvis är 3 ett positivt tal och -3 är dess motsvarande negativa version.
F: Vad är tecknade tal?
S: Tecknade tal eller heltal är mängden av alla positiva tal, negativa tal och noll tillsammans. Noll i sig har inget särskilt tecken eftersom det kan betraktas som sin egen motsats; så +0 = -0.
F: Var hittar vi negativa tal på den reella linjen?
Svar: Negativa tal finns till vänster om noll på den reella linjen.
F: Vad händer när man adderar två motsatta tal med tecken tillsammans?
S: När du adderar två motsatta tal med tecken tillsammans upphäver de alltid varandra och resulterar i 0. Till exempel -3 + 3 = 0 eller 3 + (-3) = 0.
F: Finns det ett annat sätt att representera alla negativa reella tal?
S: Ja, alla negativa reella tal kan också representeras som R-{\displaystyle \mathbb {R} _{-}}} .
Sök