Duodecimalsystemet är ett talsystem med tolv som bas. Det är ett positionssystem, vilket betyder att varje siffras värde beror på dess plats i talet. I bas 12 skrivs till exempel femtio som 42, eftersom talet motsvarar 4×12 + 2 i stället för 5×10. Jämfört med decimalsystemet använder man alltså andra räkneenheter, men samma grundidé om platsvärden.
Hur systemet fungerar
I bas 12 behöver man symboler för talen 0 till 11. För att markera de två värden som ligger över tio används olika skrivsätt i olika traditioner. I vissa sammanhang används A och B, i andra särskilda tecken. Oavsett notation följer talet samma logik som i andra positionssystem: efter 11 kommer 10 i bas 12, vilket betyder 1×12 och 0 ental.
Det gör att vanliga tal får nya former. Hundrafyrtiofyra i decimalsystemet skrivs som 100 i bas 12, eftersom det är 12×12. Tal som är enkla att läsa i bas 10 blir därför inte alltid lika korta i bas 12, men många bråk blir i stället enklare.
Varför tolv anses praktiskt
En viktig fördel med tolv är att det har många delare: 2, 3, 4 och 6 delar 12 jämnt. Det innebär att flera vanliga bråk får korta och exakta representationer. Exempelvis blir 1/2 = 0,6, 1/3 = 0,4, 1/4 = 0,3 och 1/6 = 0,2 i bas 12. I decimalsystemet blir samma bråk ofta periodiska decimaler, som 0,333... för en tredjedel.
Historia och idéer om användning
Intresset för tolv som räknemedel är gammalt och återkommer i många sammanhang. Tolv används ofta i vardagliga indelningar, som månaderna på ett år och timmar på en urtavla, även om dessa inte i sig är bevis för ett bas-12-system. Under modern tid har duodecimalsystemet främst diskuterats som ett alternativt talsystem för undervisning, handel eller reform av måttsystem, snarare än som en allmänt införd standard.
Skillnad mot decimalsystemet
Den viktigaste skillnaden mellan duodecimalsystemet och decimalsystemet är inte hur tal räknas ut, utan hur positionerna byggs upp. I decimaler följer platserna 1, 10, 100 och så vidare. I bas 12 följer de 1, 12, 144 och vidare. Därför måste man både lära sig nya siffror och vänja sig vid nya multipler, men den matematiska logiken är densamma. För den som arbetar mycket med delbara tal och bråk kan bas 12 upplevas som mer flexibelt än bas 10.
- Styrka: många jämna delare ger enklare bråk.
- Utmaning: kräver andra siffersymboler och annan talnotation.
- Användning: främst i matematiska diskussioner, hobbyprojekt och alternativa basförslag.