Grekiska siffror: alfabetiska numeraler och talsystem (Milesiska/Joniska)

Upptäck grekiska siffror: historien bakom milesiska/joniska alfabetiska numeraler, symboler, användning och tolkning av antika och moderna talsystem.

Grekiska siffror är ett system för att representera siffror med hjälp av bokstäver i det grekiska alfabetet. De kallas också Milesian numerals, Alexandrian numerals eller alphabetic numerals. I det moderna Grekland används de fortfarande för ordinaltal och i rubriker och numreringar, ungefär som de romerska siffrorna i väst; för vanliga (kardinal) tal används dock i praktiken arabiska siffror.

Historia

Innan det alfabetiska systemet slog igenom fanns olika äldre system i området. Det minsta-invecklade systemet användes redan i samband med Linear A och Linear A/Linear B, där vissa symboler stod för 1, 10, 100, 1000 och 10000 (t.ex. | = 1, – = 10, ◦ = 100, ¤ = 1000, ☼ = 10000). Ett annat tidigt alfabetrelaterat system var de akrofoniska atiska siffrorna, som fungerade ungefär som de romerska siffrorna och gav upphov till liknande additionsprinciper.

Det akrofona systemet ersattes gradvis av ett mer effektivt alfabetiskt system, ofta kallat det joniska eller milesiska talsystemet, från omkring 400-talet f.Kr. I detta system tilldelas varje enhet (1–9), varje tiotal (10–90) och varje hundratal (100–900) en enskild bokstav. Eftersom detta kräver 27 tecken, kompletterades det vanliga alfabetet (24 bokstäver) med tre äldre, föråldrade tecken: fau ϝ (även förekommer som stigma ϛ eller senare ligatur ΣΤ) för 6, koppa ϟ för 90 och sampi ϡ för 900.

Princip och notation

Systemet är additivt: varje bokstav har ett numeriskt värde och värdena adderas för att bilda ett tal. För att särskilja numeraler från ordinarie bokstäver sätts ofta en keraia (κεραία), en liten apostrofliknande mark, efter talsträngen — keraia anges i Unicode som U+0374. Exempelvis skrivs talet 241 som ΣΜΑʹ (200 + 40 + 1), där Σ = 200, Μ = 40 och Α = 1.

En enkel översikt (små bokstäver) över de vanligaste tecknen:

• Enheter: α=1, β=2, γ=3, δ=4, ε=5, ϛ=6 (stigma/digamma), ζ=7, η=8, θ=9
• Tiotal: ι=10, κ=20, λ=30, μ=40, ν=50, ξ=60, ο=70, π=80, ϟ=90 (koppa)
• Hundratal: ρ=100, σ=200, τ=300, υ=400, φ=500, χ=600, ψ=700, ω=800, ϡ=900 (sampi)

Tusentals- och högre tal

För att skriva tal större än 999 återanvänds samma bokstäver för tusentals, tiotusentals och hundratusentals. Skillnaden markeras med en så kallad ”vänster keraia” (Unicode U+0375, ofta skriven som ͵) som sätts framför gruppen som ska tolkas som tusental. Prefixet ͵ multiplicerar i praktiken den följande numerala gruppen med 1 000. Exempel:

• ͵α = 1 000 (͵ + α)
• ͵ιβ = 12 000 (͵ + (ι + β) = 12 × 1 000)

För tal med både tusental och enheter/hundratal skriver man helt enkelt båda delarna i följd, där den del som står efter tusendelens grupp tolkas som en vanlig 1–999-mängd. Till exempel kan 12 345 skrivas som ͵ιβτμεʹ (͵ιβ = 12 000; τ = 300; μ = 40; ε = 5). På så vis kan systemet representera tal upp till hundratals miljoner genom att återanvända samma bokstäver med lämpliga prefix.

Särskilda tecken, varianter och modern användning

Några praktiska noteringar:

• Tecknet för 6 har varierat: det ursprungliga digamma (ϝ) ersattes i praktiken ofta av stigma (ϛ), en ligatur av sigma och tau. I tryckta och handskrivna texter kan båda formerna förekomma.
• Keraia (U+0374) används oftast som avslutande markör (som en apostrofliknande mark), medan vänster keraia (U+0375, ͵) används för att ange tusentalsgrupper.
• I handskrift och äldre tryck förekommer olika stilvarianter (olika positioner för keraia, överstrykning etc.). I modern elektronisk text används ibland vanliga primtecken (′) istället för den klassiska keraian, beroende på tillgänglighet av glyphs i typsnittet.
• Systemet användes i antikens och bysantinska Grekland för allt från löpnummer i manuskript till årtal i den bysantinska tideräkningen; idag syns det främst i formell numrering (kapitel, appendix, punktlistor), i vissa myndighetsdokument och i kulturella sammanhang.

Exempel

• 241 → ΣΜΑʹ (200 + 40 + 1)
• 1 000 → ͵α (vänster keraia + α)
• 12 345 → ͵ιβτμεʹ (͵ιβ = 12 000; τ = 300; μ = 40; ε = 5)

Sammanfattningsvis är det joniska/milesiska alfabetiska talsystemet ett logiskt och kompakt additivt system som med några särskilda tecken (keraia och vänster keraia) kan representera såväl små som mycket stora tal med hjälp av det grekiska alfabetet.

Frågor och svar

F: Vad är grekiska siffror?

F: Hur representerades siffror före användningen av grekiska bokstäver?

F: Vad är ett exempel på hur man representerar ett tal i det akrofona attiska talsystemet?

F: Hur fungerar det joniska talsystemet?

F: Vilken symbol används för att skilja siffror från bokstäver?

Sök med bokstav