Hoppa till innehållet
Hem

Kinetisk energi: definition, formel och exempel

Lär dig vad kinetisk energi är, se formeln och praktiska exempel. Förstå hur rörelseenergi beräknas och omvandlas i vardag och fysik.

Författare: Skapad: Uppdaterad:

Kinetisk energi är den energi som ett föremål har på grund av sin rörelse. Denna energi kan omvandlas till andra typer av energi, t.ex. gravitations- eller elektrisk potentiell energi, som är den energi som ett föremål har på grund av sin position i ett gravitations- eller elektriskt fält.

 

Bildgalleri

3 Bilder
Emilie Chatelet portrait by Latour
en.wikipedia.org · Public domain

Definition och grundformel

Kinetisk energi för ett objekt som rör sig med hastigheten v och har massan m ges i klassisk mekanik av formeln K = 1/2 m v². Här är K kinetisk energi, m är massa (i kilogram) och v är hastighet (i meter per sekund). Enheten för kinetisk energi är joule (J).

Härledning (kort)

Formeln kan härledas från arbets-energi-satsen: arbete W gjort av en resulterande kraft på ett föremål ändrar dess kinetiska energi. Om en konstant kraft F verkar på ett föremål så att det accelererar enligt a = F/m och förflyttas en sträcka s från hastighet v0 till v, ger integrering av W = ∫F ds = m∫a ds = 1/2 m(v² − v0²). För ett föremål som startar från vila (v0 = 0) blir K = 1/2 m v².

Viktiga egenskaper

  • Skalär storhet: Kinetisk energi är en skalär (har ingen riktning) och är alltid icke-negativ i klassisk mekanik.
  • Referensram: Värdet på kinetisk energi beror på vald referensram — ett föremål kan ha olika kinetisk energi för olika observatörer.
  • Omvandlingar: Kinetisk energi kan omvandlas till värme, ljud, potentiell energi osv. vid kollisioner eller genom friktion.

Rotationsrörelse och system

För ett roterande styvt föremål används motsvarande uttryck K = 1/2 I ω², där I är tröghetsmomentet och ω vinkelfrekvensen (rad/s). För ett system av partiklar är total kinetisk energi summan av kinetiska energier för alla partiklar; den kan delas upp i rörelse hos masscentrum (translation) och rörelse relativt masscentrum (rotation och inre rörelser).

Relativistisk korrigering

När hastigheten närmar sig ljusets hastighet c krävs relativistisk mekanik. Relativistisk kinetisk energi ges av K = (γ − 1) m c², där γ = 1/√(1 − v²/c²). För små hastigheter återgår detta till klassiska 1/2 m v².

Exempel — räkneuppgift

En bil med massan 1200 kg färdas i 20 m/s. Hur stor är dess kinetiska energi?

Beräkning: K = 1/2 m v² = 0,5 × 1200 kg × (20 m/s)² = 0,5 × 1200 × 400 = 240 000 J (240 kJ).

Tillämpningar och vardagsexempel

  • En bankad boll: vid kollision omvandlas kinetisk energi till ljud och värme.
  • Bilbromsning: bromsarna omvandlar bilens kinetiska energi till värme i bromsskivorna.
  • Rollercoaster: vid lutningar omvandlas kinetisk energi till potentiell energi och tillbaka.

Vanliga missförstånd

  • Hastighetens riktning spelar ingen roll i uttrycket för kinetisk energi — endast storleken (hastigheten) v² påverkar.
  • Energin är inte densamma i alla referensramar; ett föremål i vila i en ram kan röra sig i en annan och då ha kinetisk energi.
  • Glöm inte faktorn 1/2 — den är viktig och följer av integration av acceleration.

Sammanfattning

Kinetisk energi är den energi ett föremål har på grund av rörelse. I klassisk mekanik används formeln K = 1/2 m v², en enkel och mycket användbar relation för att förstå energiflöden i mekaniska system. För höga hastigheter krävs den relativistiska formen K = (γ − 1) m c², och för roterande kroppar används K = 1/2 I ω².

Skillnaden mellan kinetisk och potentiell energi

Kinetisk energi är den maximala mängd arbete som en rörlig kropp kan utföra på grund av sin rörelse, medan potentiell energi är den maximala mängd arbete som en kropp kan utföra på grund av sin konfiguration eller position i ett kraftfält. Kinetisk energi gäller för alla slags krafter, vilket framgår av denna härledning.

F ⋅ d x = d p d t ⋅ d x = d p d t ⋅ v d t = v ⋅ d p d t d t d t = v ⋅ d p {\displaystyle \mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\cdot d\mathbf {x} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\cdot \mathbf {v} dt=\mathbf {v} \cdot {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}dt=\mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} } {\displaystyle \mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\cdot d\mathbf {x} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\cdot \mathbf {v} dt=\mathbf {v} \cdot {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}dt=\mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} }

men den potentiella energin är inte det, vilket kan ses här.

F ⋅ d x = - ∇ V ⋅ d x = - ∂ V ∂ x i ⋅ d x i = - d V {\displaystyle \mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =-\nabla V\cdot d\mathbf {x} =-{\frac {\partial V}{\partial x_{i}}}\cdot dx_{i}=-dV} {\displaystyle \mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =-\nabla V\cdot d\mathbf {x} =-{\frac {\partial V}{\partial x_{i}}}\cdot dx_{i}=-dV}

vilket tydligt visar att endast konservativa krafter kan ha potentiell energi.

 

Translationskinetisk energi

Den translationella rörelseenergin för ett föremål är:

E t r a n s l a t i o n a l = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{translational}={\frac {1}{2}}}mv^{2}}} {\displaystyle E_{translational}={\frac {1}{2}}mv^{2}}

där

m {\displaystyle m}{\displaystyle m} är massan (motstånd mot linjär acceleration eller retardation);

v {\displaystyle v}{\displaystyle v} är den linjära hastigheten.  

Rotationskinetisk energi

Ett föremåls roterande rörelseenergi är:

E r o t a t i o n a l = 1 2 I ω 2 {\displaystyle E_{rotational}={\frac {1}{2}}}I\omega ^{2}}} {\displaystyle E_{rotational}={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}}

där

I {\displaystyle I}{\displaystyle I} är tröghetsmomentet (motstånd mot vinkelacceleration eller -bromsning, lika med produkten av massan och kvadraten på dess vinkelräta avstånd från rotationsaxeln);

ω {\displaystyle \omega \ }{\displaystyle \omega \ } är vinkelhastigheten.  

Relaterade artiklar

Författare

AlegsaOnline.com Kinetisk energi: definition, formel och exempel

URL: https://sv.alegsaonline.com/art/53516

Dela