Formlagar

Mottagning

Laws of Form lades in i Whole Earth Catalog 1969 och blev snabbt en kultklassiker. Indikationskalkylen och den primära algebran kan betraktas som ett sätt att tänka på en grundläggande aktivitet hos sinnet, nämligen förmågan att skilja eller göra distinktioner. I boken hävdas att denna förmåga är grunden för mänsklig kognition och medvetande. Enligt Spencer-Brown avslöjar den primära aritmetiken och den primära algebran nya kopplingar mellan logik, matematik, språkfilosofi och sinnesfilosofi.

Matematiska idéer

Låt 0 och 1 vara de två grundläggande primära värdena i boolesk algebra. Låt AB beteckna en binär operation i boolesk algebra. Låt (X) stå för det boolska komplementet till X. Då är indikationskalkylen helt enkelt boolsk aritmetik reducerad till de två ekvationerna 11=1 och (1)=0. Detta är de enda "axiomen" i LoF.

Den primära algebran är huvudsakligen en enklare notation för boolesk algebra, med undantag för en sak. I boolesk algebra är () inte definierat. () är "tom" komplementering (komplementeringen av "ingenting"). I den primära algebran däremot är () definierad och står för ett av 0 eller 1. (()) står för det andra primitiva värdet och är samma sak som den tomma sidan.

Låt A och B vara två valfria uttryck i den primära algebran. Den primära algebran består av ekvationer av formen A=B, och dessa ekvationer behandlas på samma sätt som ekvationerna i den talalgebra som lärs ut i alla skolor. Standardmetoder för logik använder sällan ekvationer. LoF hävdar att det är lättare att göra elementär logik med den primära algebran. Om A är en tautologi i logik, så gäller en av A=() eller A=(()) i den primära algebran.

Laws of Form bevisar följande faktum om den primära algebran:

• Kan inte bevisa både A=B och A/=B. Därför är den primära algebran fri från motsägelser (är konsekvent);

• Man kan alltid bevisa vilket av A=B och A/=B som helst. (Den primära algebran är fullständig.)

Därför är den primära algebran en välskött matematik. Den kan vara användbar även om LoF:s filosofi och kognitionsvetenskap är felaktig eller ointressant.

Referens

• Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Formens lagar. E. P. Dutton.