Laws of Form — Spencer‑Brown: Distinktionskalkyl, logik och filosofi
Utforska "Laws of Form" av George Spencer‑Brown — distinktionskalkyl, LOF, logik och filosofi i en kort men banbrytande bok som formade matematik och tankevärldar.
Laws of Form är en bok av George Spencer‑Brown som publicerades 1969. Den handlar om logik, matematik och filosofi. De matematiska system som Spencer‑Brown presenterade i boken är kända under namnen "kalkyl av indikationer", "distinktionskalkyl" och ofta förkortade till "LOF". Boken har haft ett bestående inflytande inom flera fält och har aldrig helt gått ur tryck.
Innehåll och huvudidéer
Laws of Form är ett resultat av författarens arbete med elektronikteknik och utgår från en mycket enkel grundidé: handlingen att göra en distinktion är den mest grundläggande logiska operationen. Spencer‑Brown inför ett särskilt tecken — ofta kallat mark eller distinktionsmärket — som uttrycker att en gräns dragits mellan "inuti" och "utanför". Utifrån denna enda operation bygger han upp två nivåer av teori: primary arithmetic (primär aritmetik) och primary algebra (primär algebra).
Matematisk struktur
I bokens matematiska del (som är kort — omkring 55 sidor) formuleras två centrala lagar som styr hur markeringen beter sig i uttryck: ofta benämnda the law of calling och the law of crossing. I korthet innebär dessa att två intilliggande, lika markeringar kan reduceras till en (anrop), och att ett märke inuti ett annat kan motsvara det obemarkade tillståndet (korsning eller upphävande). Genom dessa enkla regler kan Spencer‑Brown härleda algebraiska identiteter som motsvarar och i vissa avseenden förenklar klassisk boolesk algebra.
Distinktionskalkylen kan översättas till och jämföras med boolesk algebra, men den har också egna formala och intuitiva fördelar: notationens fokus på gränser och tecknets dubbla roll som både operation och resultat ger en annan syn på logiska reduktioner. Senare matematiker och teoretiker, bland andra Louis H. Kauffman, har vidareutvecklat och kopplat Spencer‑Browns idéer till områden som knot‑teori, kategoriteori och logikens topologiska aspekter.
Filosofi och vidare begrepp
Spencer‑Browns framställning är inte enbart teknisk. Han gör också djupare filosofiska reflektioner om betydelse, självreferens och perception: att göra en distinktion är samtidigt att skapa en form, ett objekt för tänkande. Hans tankar visar influenser från Ludwig Wittgenstein, R.D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell och Alfred North Whitehead, vilket syns i bokens blandning av strikt notation och mer meditativa kommentarer.
Ett vidare begrepp som ofta associeras med Spencer‑Brown är re‑entry — idén att en form återinträder i sig själv, vilket ger en modell för självrefererande system. Denna idé har påverkat fält som cybernetik (särskilt andra ordningens cybernetik), systemteori, kognitionsforskning och vissa riktningar inom psykoterapi och sociologi.
Mottagande och kritik
Laws of Form väckte tidigt både beundran och skepsis. Många uppskattade bokens originalitet, dess knappa men tankeväckande matematiska presentation och de filosofiska implikationerna. Samtidigt har kritiker pekat på att stilen kan vara kryptisk, att vissa påståenden presenteras med liten traditionell rigor utan utförliga bevis, och att författarens egna filosofiska utsagor ibland överskrider vad den formella kalkylen visar.
Utgåvor och påverkan
Boken har getts ut i flera upplagor och översättningar och har haft en varaktig läsekrets bland matematiker, filosofer, kybernetiker och teoretiker inom olika discipliner. Den korta matematiska kärnan gör den lättillgänglig att läsa samtidigt som många senare arbeten har byggt vidare på och formellt expanderat Spencer‑Browns idéer.
För den som vill fördjupa sig vidare är texter av Louis H. Kauffman och arbeten inom andra ordningens cybernetik och semantik användbara ingångar. Samtidigt är det värdefullt att läsa Spencer‑Browns egen presentation för att fånga den speciella syntes av formell enkelhet och filosofisk reflektion som gör Laws of Form unik.
Mottagning
Laws of Form lades in i Whole Earth Catalog 1969 och blev snabbt en kultklassiker. Indikationskalkylen och den primära algebran kan betraktas som ett sätt att tänka på en grundläggande aktivitet hos sinnet, nämligen förmågan att skilja eller göra distinktioner. I boken hävdas att denna förmåga är grunden för mänsklig kognition och medvetande. Enligt Spencer-Brown avslöjar den primära aritmetiken och den primära algebran nya kopplingar mellan logik, matematik, språkfilosofi och sinnesfilosofi.
Matematiska idéer
Låt 0 och 1 vara de två grundläggande primära värdena i boolesk algebra. Låt AB beteckna en binär operation i boolesk algebra. Låt (X) stå för det boolska komplementet till X. Då är indikationskalkylen helt enkelt boolsk aritmetik reducerad till de två ekvationerna 11=1 och (1)=0. Detta är de enda "axiomen" i LoF.
Den primära algebran är huvudsakligen en enklare notation för boolesk algebra, med undantag för en sak. I boolesk algebra är () inte definierat. () är "tom" komplementering (komplementeringen av "ingenting"). I den primära algebran däremot är () definierad och står för ett av 0 eller 1. (()) står för det andra primitiva värdet och är samma sak som den tomma sidan.
Låt A och B vara två valfria uttryck i den primära algebran. Den primära algebran består av ekvationer av formen A=B, och dessa ekvationer behandlas på samma sätt som ekvationerna i den talalgebra som lärs ut i alla skolor. Standardmetoder för logik använder sällan ekvationer. LoF hävdar att det är lättare att göra elementär logik med den primära algebran. Om A är en tautologi i logik, så gäller en av A=() eller A=(()) i den primära algebran.
Laws of Form bevisar följande faktum om den primära algebran:
- Kan inte bevisa både A=B och A/=B. Därför är den primära algebran fri från motsägelser (är konsekvent);
- Man kan alltid bevisa vilket av A=B och A/=B som helst. (Den primära algebran är fullständig.)
Därför är den primära algebran en välskött matematik. Den kan vara användbar även om LoF:s filosofi och kognitionsvetenskap är felaktig eller ointressant.
Referens
- Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Formens lagar. E. P. Dutton.
Frågor och svar
F: Vad är Laws of Form?
S: Laws of Form är en bok om logik, matematik och filosofi skriven av George Spencer-Brown och publicerad 1969.
F: Vilka är de matematiska system som presenteras i boken?
S: De matematiska system som presenteras i boken är kända under namnen "indikationsberäkning", "distinktionsberäkning" och ofta bara "LOF".
F: Hur kom Laws of Form till?
S: Laws of Form växte fram ur författarens arbete inom elektronisk ingenjörskonst.
F: Har Laws of Form någonsin gått ur tryck?
S: Nej, Laws of Form har aldrig varit slutsåld.
F: Hur lång var den matematiska delen av boken?
S: Den matematiska delen av boken är bara 55 sidor lång.
F: Vilka var några av de filosofer som påverkade Spencer-Browns filosofi?
S: Några av de filosofer som påverkade Spencer-Browns filosofi var Ludwig Wittgenstein, R.D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell och Alfred North Whitehead.
F: I hur många upplagor och översättningar har Laws of Form publicerats?
S: Laws of Form har publicerats i flera upplagor och översättningar.
Sök