Logik
Logik är läran om resonemang. Logikens regler gör det möjligt för filosofer att göra sanna och logiska slutsatser om världen. Logiken hjälper människor att avgöra om något är sant eller falskt.
Logik skrivs ofta i syllogismer, som är en typ av logiska bevis. En syllogism består av en samling påståenden som används för att logiskt bevisa det sista påståendet, som kallas slutsatsen. Ett populärt exempel på en logisk syllogism skrevs av den klassiska grekiska filosofen Aristoteles:
- Alla människor är dödliga.
- Sokrates är en människa.
- Därför är Sokrates dödlig.
Slutsatsen är det sista uttalandet. Denna syllogism kopplar samman de två första påståendena för att göra en logisk slutledning: Sokrates är dödlig.
En syllogism består av tre logiska påståenden. Dessa påståenden är korta meningar som beskriver ett litet steg i ett logiskt resonemang. De små påståendena utgör argumentet, precis som atomer utgör molekyler. När logiken är korrekt sägs påståendena "följa" av varandra.
Påståenden har ett sanningsvärde, vilket innebär att de kan bevisas vara sanna eller falska, men inte båda. Ologiska påståenden eller misstag i logiken kallas logiska felaktigheter.
Gregor Reisch, Logic presenterar sina huvudteman. Margarita Philosophica, 1503 eller 1508. I gravyren jagar två hundar som heter veritas (sanning) och falsitas (lögn) en kanin som heter problema (problem). Logiken springer bakom hundarna, beväpnad med svärdet syllogismus (syllogism). I det nedre vänstra hörnet syns filosofen Parmenides i en grotta.
Symbolisk logik
Logiska påståenden kan skrivas i en speciell typ av kortskrift, som kallas symbolisk logik. Dessa symboler används för att beskriva logiska resonemang på ett abstrakt sätt.
- ∧ {\displaystyle \land }
läses som "och", vilket innebär att båda påståendena gäller. - ∨ {\displaystyle \lor }
läses som "eller", vilket innebär att minst ett av påståendena gäller. - → {\displaystyle \rightarrow }
kan läsas som "innebär", "är" eller "Om ... då ...". Det representerar resultatet av ett logiskt påstående. - ¬ {\displaystyle \lnot }
läses som "inte", eller "det är inte så att ...". - ∴ {\displaystyle \therefore }
läses som "därför", som används för att markera slutsatsen i ett logiskt resonemang. - ( ) {\displaystyle ()}
läses som "parentes". De grupperar logiska påståenden tillsammans. Uttalanden inom parenteser ska alltid betraktas först, enligt ordningen för logiska operationer.
Här är den föregående syllogismen skriven med symbolisk logik.
( ( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}}} 
Om vi ersätter de engelska orden med bokstäver kan vi göra syllogismen ännu enklare. Precis som matematiska symboler för operationer som addition och subtraktion skiljer symbolisk logik abstrakt logik från den engelska betydelsen av de ursprungliga påståendena. Med dessa abstrakta symboler kan människor studera ren logik utan att använda ett specifikt skriftspråk.
( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} 
Syllogismen är nu skriven på ett så abstrakt och enkelt sätt som möjligt. Alla störande element, som engelska ord, har tagits bort. Alla som förstår logisk symbolik kan förstå detta argument.
Logiskt bevis
Ett logiskt bevis är en lista med påståenden som placeras i en viss ordning för att bevisa en logisk ståndpunkt. Varje påstående i beviset är antingen ett antagande som görs för argumentets skull eller så har det bevisats att det följer av tidigare påståenden i beviset. Alla bevis måste börja med vissa antaganden, t.ex. "människor existerar" i vår första syllogism. Ett bevis visar att ett påstående, slutsatsen, följer av de inledande antagandena. Med ett bevis kan vi bevisa att "Aristoteles är dödlig" logiskt följer av "Aristoteles är en människa" och "Alla människor är dödliga".
Vissa påståenden är alltid sanna. Den typen av påståenden kallas tautologi. En populär klassisk tautologi, som tillskrivs filosofen Parmenides från Elea, lyder: "Det som är, är. Det som inte är, är inte." Detta innebär i huvudsak att sanna påståenden är sanna och falska påståenden är falska. Som du kan se är tautologier inte alltid till hjälp när man bygger upp logiska argument.
En tautologi representeras i symbolisk logik som ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} 
, vilket betyder "Antingen a eller inte a". Om man antar att det inte finns några oomnämnda möjligheter täcker detta alla möjliga fall.
Använder
Eftersom logik är ett verktyg som används för att tänka mer rationellt kan den användas på otaliga sätt. Symbolisk logik används på många olika sätt, från filosofiska avhandlingar till komplicerade matematiska ekvationer. Datorer använder regellogiken för att köra algoritmer, som låter datorprogrammen fatta beslut på grundval av data.
Logik är avgörande för ren matematik, statistik och dataanalys. Människor som studerar matematik skapar bevis som använder logiska regler för att visa att matematiska fakta är korrekta. Det finns ett område inom matematiken som kallas matematisk logik där man studerar logik med hjälp av matematik.
Logik studeras också inom filosofin.
Relaterade sidor
Frågor och svar
F: Vad är logik?
S: Logik är läran om resonemang.
F: Hur använder filosofer logikens regler?
S: Filosofer använder logikens regler för att göra giltiga logiska slutsatser om världen.
F: Vad är en syllogism?
S: En syllogism är en typ av logiskt bevis som består av en samling påståenden som används för att logiskt bevisa det sista påståendet, som kallas slutsatsen.
F: Vad är syftet med logik?
A: Syftet med logik är att hjälpa människor att avgöra om något är sant eller falskt.
F: Vad är sanningsvärdet för påståenden?
S: Påståenden har ett sanningsvärde, vilket innebär att de kan bevisas vara sanna eller falska, men inte både och.
F: Vad kallas ologiska påståenden eller misstag i logiken?
S: Ologiska påståenden eller misstag i logiken kallas för logiska felslut.
F: Vad är ett exempel på en logisk syllogism?
S: Ett exempel på en logisk syllogism är den som skrevs av den klassiska grekiska filosofen Aristoteles: Alla människor är dödliga. Sokrates är en människa. Därför är Sokrates dödlig.
