Logik — principer, historia och tillämpningar

Logiska påståenden kan skrivas i en speciell typ av kortskrift, som kallas symbolisk logik. Dessa symboler används för att beskriva logiska resonemang på ett abstrakt sätt.

• ∧ {\displaystyle \land } läses som "och", vilket innebär att båda påståendena gäller.
• ∨ {\displaystyle \lor } läses som "eller", vilket innebär att minst ett av påståendena gäller.
• → {\displaystyle \rightarrow } kan läsas som "innebär", "är" eller "Om ... då ...". Det representerar resultatet av ett logiskt påstående.
• ¬ {\displaystyle \lnot } läses som "inte", eller "det är inte så att ...".
• ∴ {\displaystyle \therefore } läses som "därför", som används för att markera slutsatsen i ett logiskt resonemang.
• ( ) {\displaystyle ()} läses som "parentes". De grupperar logiska påståenden tillsammans. Uttalanden inom parenteser ska alltid betraktas först, enligt ordningen för logiska operationer.

Här är den föregående syllogismen skriven med symbolisk logik.

( ( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}}}

Om vi ersätter de engelska orden med bokstäver kan vi göra syllogismen ännu enklare. Precis som matematiska symboler för operationer som addition och subtraktion skiljer symbolisk logik abstrakt logik från den engelska betydelsen av de ursprungliga påståendena. Med dessa abstrakta symboler kan människor studera ren logik utan att använda ett specifikt skriftspråk.

( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)}

Syllogismen är nu skriven på ett så abstrakt och enkelt sätt som möjligt. Alla störande element, som engelska ord, har tagits bort. Alla som förstår logisk symbolik kan förstå detta argument.

Ett logiskt bevis är en lista med påståenden som placeras i en viss ordning för att bevisa en logisk ståndpunkt. Varje påstående i beviset är antingen ett antagande som görs för argumentets skull eller så har det bevisats att det följer av tidigare påståenden i beviset. Alla bevis måste börja med vissa antaganden, t.ex. "människor existerar" i vår första syllogism. Ett bevis visar att ett påstående, slutsatsen, följer av de inledande antagandena. Med ett bevis kan vi bevisa att "Aristoteles är dödlig" logiskt följer av "Aristoteles är en människa" och "Alla människor är dödliga".

Vissa påståenden är alltid sanna. Den typen av påståenden kallas tautologi. En populär klassisk tautologi, som tillskrivs filosofen Parmenides från Elea, lyder: "Det som är, är. Det som inte är, är inte." Detta innebär i huvudsak att sanna påståenden är sanna och falska påståenden är falska. Som du kan se är tautologier inte alltid till hjälp när man bygger upp logiska argument.

En tautologi representeras i symbolisk logik som ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} , vilket betyder "Antingen a eller inte a". Om man antar att det inte finns några oomnämnda möjligheter täcker detta alla möjliga fall.

Eftersom logik är ett verktyg som används för att tänka mer rationellt kan den användas på otaliga sätt. Symbolisk logik används på många olika sätt, från filosofiska avhandlingar till komplicerade matematiska ekvationer. Datorer använder regellogiken för att köra algoritmer, som låter datorprogrammen fatta beslut på grundval av data.

Logik är avgörande för ren matematik, statistik och dataanalys. Människor som studerar matematik skapar bevis som använder logiska regler för att visa att matematiska fakta är korrekta. Det finns ett område inom matematiken som kallas matematisk logik där man studerar logik med hjälp av matematik.

Logik studeras också inom filosofin.

• Förslag
• Principia Mathematica