Magnitud (matematik) | Matematiska objekt är dess storlek

Storleken på ett matematiskt objekt är dess storlek: en egenskap som gör att det kan vara större eller mindre än andra objekt av samma slag.

På ett matematiskt språk skulle man säga: Det är en ordning av den klass av objekt som det tillhör.

De gamla grekerna skilde mellan flera olika typer av storheter, bland annat:

  • (positiva) fraktioner
  • linjesegment (ordnade efter längd)
  • Planfigurer (ordnade efter område)
  • Fasta ämnen (ordnade efter volym)
  • Vinklar (ordnade efter vinkelstorlek)

De hade bevisat att de två första inte kunde vara samma, eller ens isomorfa storhetssystem. De ansåg inte att negativa storheter var meningsfulla, och storhet används fortfarande främst i sammanhang där noll antingen är den minsta storleken eller mindre än alla möjliga storlekar.




 

Reella tal

Storleken på ett reellt tal x kallas vanligen absolut värde eller modulus. Det skrivs som {\displaystyle |x|}och definieras genom:

| x | = x, om x ≥ 0

| x | = -x, om x < 0

Detta ger talets avstånd från noll på den reella tallinjen. Till exempel är modulus för -5 5.


 

Vektor

Storleken på en vektor {\displaystyle \mathbf {v} } kallas dess norm och skrivs vanligtvis som {\displaystyle \|\mathbf {v} \|} . Den mäter längden på vektorn. För en tredimensionell vektor {\displaystyle \mathbf {v} =(v_{1},v_{2},v_{3})}kan normen beräknas med formeln {\displaystyle \|\mathbf {v} \|={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}} .


 

Praktisk matematik

En magnitud är aldrig negativ. När man jämför storheter är det ofta bra att använda en logaritmisk skala. Exempel från den verkliga världen är ljudets styrka (decibel), en stjärnas ljusstyrka eller Richterskalan för jordbävningars intensitet.

Eftersom storheter ofta inte är linjära kan de vanligtvis inte adderas eller subtraheras på ett meningsfullt sätt.


 

Relaterade sidor

 

Frågor och svar

F: Vad är definitionen av magnitud?


S: Magnitud är en egenskap genom vilken ett föremål kan vara större eller mindre än andra föremål av samma slag. Det är en ordning av den klass av objekt som det tillhör.

F: Vilka typer av storheter skiljde de gamla grekerna mellan?


S: De gamla grekerna gjorde skillnad mellan positiva bråk, linjesträckor (ordnade efter längd), plana figurer (ordnade efter area), fasta kroppar (ordnade efter volym) och vinklar (ordnade efter vinkelstorlek).

F: Ansåg de att negativa storheter var meningsfulla?


S: Nej, de ansåg inte att negativa storheter var meningsfulla.

F: Hur använder vi fortfarande i första hand storheter i dag?


S: Vi använder fortfarande främst storheter i sammanhang där noll antingen är den minsta storleken eller mindre än alla möjliga storlekar.

F: Bevisade de gamla grekerna att två typer av storheter inte kan vara lika stora?


S: Ja, de hade bevisat att två typer av storheter inte kan vara lika, eller till och med isomorfa system av storheter.

F: Vad tog de inte hänsyn till när de diskuterade olika typer av storheter?


S: De ansåg inte att negativa storheter var meningsfulla när de diskuterade olika typer av storheter.

Fråga: På vilket sätt ordnade de gamla grekerna sina olika typer av storheter?


S: De gamla grekerna ordnade sina olika typer av storheter, t.ex. bråk, linjesträckningar, plana figurer, solider och vinklar, efter storlek - till exempel ordnades linjesträckningar efter längd och plana figurer efter area.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3