Linjärt momentum (rörelsemängd): definition, enhet och bevarandelagen

Vad momentum beskriver

Momentum är en vektormängd — det betyder att det har både riktning och storlek. Riktningen för rörelsemängden är samma som hastighetens riktning. Storleken (magnituden) är produkten av massan och hastighetens hastighet. Intuitivt kan momentum tolkas som "hur svårt det är att stoppa" ett rörligt föremål: ju större massa och/eller hastighet, desto större momentum.

Enheter

Momentums enhet i SI-systemet är kg·m/s (kilogrammeter per sekund). Samma enhet kan också skrivas som N·s (newtonsekund), eftersom 1 N = 1 kg·m/s² och en kraft gånger tid ger impuls som ändrar rörelsemängden.

Illustrativa exempel

1. En bowlingboll (stor massa) som rör sig mycket långsamt (låg hastighet) kan ha ungefär samma rörelsemängd som en baseboll (liten massa) som kastas snabbt (hög hastighet).
2. En kula har ofta mycket stort rörelsemängd på grund av kombinationen av dess massa och mycket hög hastighet.
3. Ett annat exempel där mycket låg hastighet ändå ger stora effekter är när den indiska subkontinentens massiva platta pressar mot resten av Asien. Trots att rörelsen är så liten som några centimeter per år innebär massan stora krafter i gränsområdena, vilket kan orsaka jordbävningar i Himalayaområdet.

Bevarandelagen för rörelsemängd

Rörelsemängd är en bevarad storhet i ett slutet (isolat) system utan yttre krafter. Det betyder att systemets totala rörelsemängd före någon händelse är lika med det totala efter händelsen. Detta uttrycks ofta så här:

För ett system med flera partiklar är totalmomentum: P_total = Σ m_i v_i = M V_cm, där V_cm är systemets masscentrums hastighet och M total massan.

Om yttre krafter är noll eller ger noll resultant, förändras inte P_total. Om det finns en resultant yttre kraft gäller Newtons andra lag i form av momentum:

dP/dt = F_net. Därför leder en icke-noll yttre kraft till en förändring i rörelsemängd.

Impuls och kraft

Impuls definieras som integralet av kraften över tiden och är lika med ändringen i rörelsemängd:

Δp = ∫ F dt = F_avg · Δt (för ungefärlig beräkning med medelvärdeskraft). Därav samma enhet kg·m/s = N·s. Detta är praktiskt vid stötar: en längre tid för kraftverkan (t.ex. en krockkudde som fårnga upp rörelsen) minskar den genomsnittliga kraften som kroppen utsätts för, även om impulsen (ändringen i momentum) är densamma.

Kollisioner

I kollisionsproblem är rörelsemängden alltid bevarad för det slutna systemet (om inga yttre krafter påverkar i växelverkans tidsskala). Kollisioner delas ofta upp i:

• Elastiska kollisioner — både rörelsemängd och mekanisk energi (kinetisk energi) bevaras.
• Fullständigt oelastiska kollisioner — kropparna kan haka ihop; rörelsemängden bevaras men kinetisk energi omvandlas till andra energiformer (t.ex. värme, deformation).

Massor som ändras och raketer

För system där massan förändras (t.ex. en raket som förlorar massa genom avgaser) måste man vara försiktig vid tillämpning av p = m v. Rörelsemängdens bevarande gäller alltid för det totala slutna systemet (raket + utströmmande massa), men den enkla formen dp/dt = F_ext måste kompletteras med massflödesbegrepp för delsystemet (Tsiolkovskijs raketekvation för hastighetsändring i idealiserade fall).

Relativistiskt momentum

Vid hastigheter nära ljusets hastighet krävs relativistisk mekanik: då ersätts p = m v av p = γ m v, där γ = 1/√(1−v²/c²) är Lorentzfaktorn och c är ljusets hastighet. I icke-relativistiska situationer (v ≪ c) är den klassiska uttrycket fullt tillräckligt.

Sammanfattning

• Rörelsemängd p = m v beskriver hur svårt det är att ändra ett föremåls rörelse.
• Det är en vektor och har enhet kg·m/s eller N·s.
• I ett slutet system är det totala momentum bevarat.
• Ändring i momentum ges av impulsen ∫F dt och av Newtons lag dP/dt = F_net.