Partiell derivata

Författare: Leandro Alegsa Skapandedatum: 7 december 2021

I kalkyl, som är en avancerad typ av matematik, är den partiella derivatan av en funktion derivatan av en namngiven variabel, medan funktionens icke namngivna variabel hålls konstant. Med andra ord tar den partiella derivatan derivatan av vissa angivna variabler i en funktion och differentierar inte den eller de andra variablerna. Notationen

∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}} ${\frac {\partial f}{\partial x}}$

används vanligtvis, även om andra beteckningar är giltiga. Vanligtvis, men inte alltid, tas den partiella derivatan i en multivariabel funktion (en funktion med tre eller fler variabler, som kan vara oberoende eller beroende).

Exempel

Om vi har en funktion f ( x , y ) = x 2 + y {\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y} $f(x,y)=x^{2}+y$ finns det flera partiella derivat av f(x, y) som alla är lika giltiga. Till exempel,

∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1} ${\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1$

Eller så kan vi göra följande:

∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x} ${\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x$

Relaterade sidor

Derivat (matematik)

Kalkyl

Skillnadskvot

Frågor och svar

F: Vad är en partiell derivat?

S: En partiell derivata är derivatan av en namngiven variabel i en funktion, där alla andra icke namngivna variabler hålls konstanta.

F: Hur brukar den partiella derivatan noteras?

S: Den partiella derivatan av en funktion f med avseende på variabeln x brukar anges som {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}, f_x eller \partial _{x}f.

F: Tas alltid den partiella derivatan i en multivariabel funktion?

S: Vanligtvis, men inte alltid, tas den partiella derivatan i en multivariabel funktion (en funktion som tar två eller flera variabler som indata).

Fråga: Vad innebär det att differentiera vissa angivna variabler i en funktion?

S: Att differentiera vissa angivna variabler i en funktion innebär att man tar derivatan av dessa särskilda variabler medan alla andra variabler hålls konstanta.

F: Vilken typ av kalkyl innebär detta begrepp?

S: Detta begrepp omfattar multivariat kalkyl, som studerar förändringshastigheten för funktioner med flera variabler.

F: Finns det några andra giltiga beteckningar för den partiella derivatan förutom de som nämns i texten?

Svar: Ja, det kan finnas andra giltiga notationer för den partiella derivatan utöver de som nämns i texten.