Täthetsfunktion | funktion som karakteriserar en kontinuerlig sannolikhetsfördelning

Inom sannolikhet och statistik är en sannolikhetstäthetsfunktion en funktion som karakteriserar en kontinuerlig sannolikhetsfördelning. För en slumpmässig variabel X skrivs sannolikhetstäthetsfunktionen för X ibland som f X ( x ) {\displaystyle f_{X}(x)} $f_{X}(x)$ . Integralen av sannolikhetstäthetsfunktionen i intervallet [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} $[a,b]$ ger sannolikheten för att en given slumpvariabel med den givna tätheten ingår i det angivna intervallet. Per definition är sannolikhetsdensitetsfunktionen icke-negativ i hela sitt område, där integralen summerar till 1.

Boxplot och sannolikhetstäthetsfunktion för en normalfördelning N(0, σ2 ) .

Sannolikhetsdensitet kontra sannolikhetsmassafunktion

Sannolikhetsmassafunktionen är för en diskret sannolikhetsfördelning vad sannolikhetstäthetsfunktionen är för en kontinuerlig sannolikhetsfördelning. Sannolikhetsdensitetsfunktionen är nödvändig för att kunna arbeta med kontinuerliga fördelningar.

En slumpvariabel med en kontinuerlig sannolikhetsfördelning kan anta vilket värde som helst inom denna fördelning. Att kasta en tärning ger siffrorna 1 till 6, med en sannolikhet på 1 6 {\displaystyle {\tfrac {\tfrac {1}{6}}}} ${\tfrac {1}{6}}$ , men detta är inte en kontinuerlig funktion, eftersom endast siffrorna 1 till 6 är möjliga.

Två personer har däremot inte samma längd eller vikt. Med hjälp av en funktion för sannolikhetstäthet är det möjligt att bestämma sannolikheten för personer mellan 180 centimeter och 181 centimeter eller mellan 80 kg och 81 kg, även om det finns oändligt många värden mellan dessa två gränser.

Relaterade sidor

Kumulativ fördelningsfunktion

Frågor och svar

Fråga: Vad är en sannolikhetstäthetsfunktion?

S: En sannolikhetstäthetsfunktion är en funktion som karakteriserar en kontinuerlig sannolikhetsfördelning.

F: Hur skrivs sannolikhetstäthetsfunktionen för en slumpvariabel X?

S: Sannolikhetsdensitetsfunktionen för X skrivs ibland som f_X(x).

Fråga: Vad representerar integralen av sannolikhetstäthetsfunktionen?

S: Sannolikhetstäthetsfunktionens integral representerar sannolikheten för att en given slumpvariabel med given densitet ingår i ett intervall som tillhandahålls.

Fråga: Är sannolikhetstäthetsfunktionen alltid icke-negativ i hela sitt område?

S: Ja, per definition är sannolikhetsdensitetsfunktionen icke-negativ inom hela sitt område.

Fråga: Är det möjligt att integrera över ett intervall och summera till 1?

Svar: Ja, integrering över ett intervall summerar till 1.

F: Vilken typ av fördelning karakteriserar en sannolikhetstäthetsfunktion?

S: En sannolikhetsdensitetsfunktion karakteriserar alla kontinuerliga sannolikhetsfördelningar.