Diskret matematik
Diskret matematik är studiet av matematiska strukturer som är diskreta snarare än kontinuerliga. I motsats till verkliga tal som varierar "jämnt" studerar diskret matematik objekt som t.ex. heltal, grafer och logiska påståenden. Dessa objekt varierar inte jämnt utan har tydliga, separerade värden. Diskret matematik utesluter därför ämnen inom "kontinuerlig matematik" som kalkyl och analys. Diskreta objekt kan ofta räknas med hjälp av heltal. Matematiker säger att detta är den gren av matematiken som handlar om räknebara mängder (mängder som har samma kardinalitet som delmängder av de naturliga talen, inklusive rationella tal men inte reella tal). Det finns dock ingen exakt, universellt överenskommen definition av begreppet "diskret matematik". Många gånger beskrivs diskret matematik mindre av vad som ingår än av vad som utesluts: kontinuerligt varierande kvantiteter och relaterade begrepp.
Mängden objekt som studeras i diskret matematik kan vara ändlig eller oändlig. Termen finit matematik används ibland för de delar av den diskreta matematiken som handlar om ändliga mängder, särskilt de områden som är relevanta för näringslivet.
Forskningen inom diskret matematik ökade under senare hälften av 1900-talet, delvis på grund av utvecklingen av digitala datorer som arbetar i diskreta steg och lagrar data i diskreta bitar. Begrepp och notationer från diskret matematik är användbara för att studera och beskriva objekt och problem inom olika grenar av datavetenskapen, t.ex. datoralgoritmer, programmeringsspråk, kryptografi, automatiserad teoremprövning och programvaruutveckling. Datorimplementationer är i sin tur viktiga när man tillämpar idéer från diskret matematik på verkliga problem, t.ex. inom operationsforskning.
Även om de viktigaste studieobjekten i diskret matematik är diskreta objekt, används ofta analytiska metoder från kontinuerlig matematik.
Grafer som dessa hör till de objekt som studeras inom diskret matematik, på grund av deras intressanta matematiska egenskaper, deras användbarhet som modeller för verkliga problem och deras betydelse för att utveckla datoralgoritmer.
Frågor och svar
F: Vad är diskret matematik?
S: Diskret matematik är studiet av matematiska strukturer som är diskreta snarare än kontinuerliga. Det handlar om objekt som t.ex. heltal, grafer och påståenden i logik som har distinkta, separerade värden och som inte varierar jämnt som reella tal.
F: Vilka ämnen utesluts?
S: Diskret matematik utesluter ämnen inom "kontinuerlig matematik" som kalkyl och analys.
F: Hur kan diskreta objekt räknas?
S: Diskreta objekt kan ofta räknas med hjälp av heltal.
F: Vad är definitionen av diskret matematik?
S: Matematiker säger att detta är den gren av matematiken som handlar om räknebara mängder (mängder som har samma kardinalitet som delmängder av de naturliga talen, inklusive rationella tal men inte reella tal). Det finns dock ingen exakt, universellt överenskommen definition av begreppet "diskret matematik". Många gånger beskrivs den mindre av vad som inkluderas än av vad som utesluts - kontinuerligt varierande kvantiteter och relaterade begrepp.
F: Är alla objekt som studeras inom diskret matematik ändliga eller oändliga?
S: Mängden objekt som studeras i diskret matematik kan vara antingen ändlig eller oändlig. Termen finit matematik används ibland för delar av området som behandlar ändliga mängder, särskilt de områden som är relevanta för näringslivet.
F: Hur ökade forskningen inom diskret matematik under 1900-talet?
S: Forskningen inom diskret matematik ökade under senare hälften av 1900-talet delvis på grund av utvecklingen av digitala datorer som arbetar i diskreta steg och lagrar data i diskreta bitar.
F: Hur används begrepp från diskret matematik utanför dess område?
S: Begrepp och notationer från diskret matematik är användbara för att studera och beskriva problem och objekt inom datavetenskap, t.ex. algoritmer, programmeringsspråk, kryptografi etc., medan datortillämpningar hjälper till att tillämpa idéer från detta område på verkliga problem, t.ex. operationsforskning.
