Rationellt tal
Inom matematiken är ett rationellt tal ett tal som kan skrivas som en bråkdel. Rationella tal är alla reella tal och kan vara positiva eller negativa. Ett tal som inte är rationellt kallas irrationellt.
De flesta tal som människor använder i vardagen är rationella. Det handlar bland annat om bråk och heltal. Och även ett tal som kan skrivas som ett bråk samtidigt som det är i sin egen form.
Att skriva rationella tal
Fraktionsform
Alla rationella tal kan skrivas som bråk. Ta 1,5 som ett exempel, detta kan skrivas som 1 1 1 2 {\displaystyle 1{\frac {1}{2}}} 
, 3 2 {\displaystyle {\frac {3}{2}}}} 
, eller 3 / 2 {\displaystyle 3/2}
.
Fler exempel på bråk som är rationella tal är 1 7 {\displaystyle {\frac {\frac {1}{7}}} 
, - 8 9 {\displaystyle {\frac {-8}{9}}}} 
, och 2 5 {\displaystyle {\frac {\frac {2}{5}}}
.
Avslutande av decimaler
En avslutande decimal är en decimal med ett visst antal siffror till höger om decimalpunkten. Exempel är 3,2, 4,075 och -300,12002. Alla dessa är rationella. Ett annat bra exempel är 0,95829383847293838498234.
Upprepning av decimaler
En upprepad decimal är en decimal där det finns oändligt många siffror till höger om decimalpunkten, men de följer ett upprepat mönster.
Ett exempel på detta är 1 3 {\displaystyle {\frac {\frac {1}{3}}}}
. Som decimaltal skrivs det som 0,33333333333333... Punkterna talar om att talet 3 upprepas i all evighet.
Ibland upprepas en grupp siffror. Ett exempel är 1 11 {\displaystyle {\frac {\frac {1}{11}}}}
. Som decimaltal skrivs det som 0,0909090909... I detta exempel upprepas siffrorna 09.
Ibland upprepas siffrorna också efter en annan grupp siffror. Ett exempel är 1 6 {\displaystyle {\frac {\frac {1}{6}}}}
. Det skrivs som 0,1666666666... I detta exempel upprepas siffran 6 efter siffran 1.
Om du försöker med din miniräknare kan den ibland göra ett avrundningsfel i slutet. Till exempel kan din miniräknare säga att 2 3 = 0,666666667 {\displaystyle {\frac {\frac {2}{3}}}=0,666666667} 
även om det inte finns någon 7. Den avrundar 6 i slutet till 7.
Irrationella tal
Siffrorna efter decimalpunkten i ett irrationellt tal upprepar sig inte i ett oändligt mönster. Till exempel är de första siffrorna i π (Pi) 3,1415926535... Några av siffrorna upprepas, men de börjar aldrig upprepas i ett oändligt mönster, oavsett hur långt man går till höger om decimaltecknet.
Aritmetik
- När du adderar eller subtraherar två rationella tal får du alltid ett annat rationellt tal.
- När du multiplicerar två rationella tal får du alltid ett annat rationellt tal.
- När du dividerar två rationella tal får du alltid ett annat rationellt tal, så länge du inte dividerar med noll.
- Två rationella tal a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}}
och c d {\displaystyle {\frac {c}{d}}}
är lika om a d = b c {\displaystyle ad=bc}
.
