Rhindpapyrusen: nyckelkälla till forntida egyptisk matematik

Rhindpapyrusen: unik inblick i forntida egyptisk matematik — aritmetik, algebra, geometri och bråk från 1600‑1500 f.Kr. Viktig källa för antik vetenskap och skribenten Ahmose.

Rhind-papyrusen i British Museum är det bästa bevarade exemplet på egyptisk matematik. Den är uppkallad efter Alexander Henry Rhind, en skotsk antikvarie som köpte papyrusen 1858 i Luxor i Egypten. Papyrusen hittades vid illegala utgrävningar i eller nära Ramesseum och är en kopia gjord av skrivaren Ahmose från en äldre text från Amenemhat III:s regeringstid (12:e dynastin). Kopian skrevs troligen under den andra mellantiden; dateringar varierar men man brukar ange omkring 1650–1550 f.Kr.

Ursprung, datering och utseende

Rhind-papyrusen är skriven med hieratisk skrift och består av stycken som är 33 cm höga. Totallängden är över 5 meter. Dokumentet anges vara skrivet år 33 av hyksos-kungen Apophis och innehåller också ett separat senare år 11 på baksidan, troligen från hans efterträdare Khamudi. Papyrusen kopierades av Ahmose från en nu försvunnen källa, vilket gör verket till en viktig länk till ännu äldre egyptiska beräkningsmetoder.

Innehåll och matematiska metoder

På papyrus finns en mängd praktiska och teoretiska problem som visar vilken typ av matematik som användes i det forntida Egypten. Bland ämnen återfinns aritmetik, algebra, geometri, enkla former av trigonometri samt arbete med bråk och andelar. Papyrusen innehåller runt 80–90 uppgifter (beroende på indelning) och visar både beräkningar och förklarande lösningar.

Exempel på centrala metoder och problemtyper:

• Enhetliga bråk och 2/n-tabeller: egyptierna skrev bråk som summor av enhetsbråk (1/n). Papyrusen innehåller tabeller för att dela 2 med udda nämnare och visar rutiner för att dela upp komplexa bråk i enhetsbråk.
• Metoden för falsk position (regula falsi): används för att lösa linjära ekvationer; en gissning justeras proportionellt tills korrekt lösning erhålls.
• Geometriska beräkningar: beräkningar av areor (t.ex. rektanglar, trianglar) och en metod för cirkelns area där diametern multipliceras med 8/9 och sedan kvadreras—en approximation som ger pi ≈ 3,16.
• Seked (lutningsmått): beräkningar som visar hur egyptierna angav lutningen på pyramider genom förhållandet mellan halva basens längd och höjden (seked), ett slags tangensliknande mått.
• Praktiska problemlösningar: uppgifter om brödfördelning, beräkning av spannmål och öl, arbetsdelning, beräkning av volymer och konstruktionstekniska frågor.

Betydelse och jämförelse

Rhindpapyrusen och Moskvas matematiska papyrus (ibland kallad Moscow Mathematical Papyrus) är de viktigaste källorna till vår kunskap om egyptisk matematik. Rhindpapyrusen är större till formatet, medan Moskvas papyrus ofta är något äldre och innehåller andra viktiga problem, bland annat mer avancerade geometriska uppgifter.

Översättningar och forskning

Rhindpapyrusen translittererades och översattes i slutet av 1800-talet, men översättningen och tolkningen är fortfarande ofullständig i vissa avseenden eftersom hieratisk handskrift och äldre matematik ibland är svåra att tolka exakt. Flera böcker och artiklar har publicerats om papyrusen. Bland dem finns utgåvor och studier från tidigt 1900-tal till nyare sammanställningar; viktiga arbeten som ofta citeras är publicerade av Peet (1923) och fotografiska kompendier från slutet av 1920-talet, medan modern populärvetenskaplig och akademisk översikt ingår i senare arbeten av forskare som Robins och Shute (1987).

Denna bok kopierades i regeringsår 33, månad 4 av Akhet, under majestät av kungen av Övre och Nedre Egypten, Awserre, som gavs liv, från en gammal kopia som gjordes under tiden för kungen av Övre och Nedre Egypten Nimaatre (?). Skrivaren Ahmose skriver denna kopia.

Sammanfattningsvis är Rhind-papyrusen en ovärderlig källa för förståelsen av praktisk och teoretisk matematik i det forntida Egypten. Den visar både konkreta rutiner för vardagliga beräkningar och avancerade idéer som senare kulturer byggde vidare på.

Frågor och svar

F: Vem upptäckte Rhindpapyrus?

Fråga: Vilken är den viktigaste källan till kunskap om matematik i det gamla Egypten?

F: Hur lång är Rhindpapyrus?

F: När skrevs den?

F: Vem skrev den?

F: Vilka ämnen behandlas i den?

F: Vilket år köpte Alexander Henry Rhind den från Luxor i Egypten?

Sök med bokstav