Enhetsvektor | en vektor som är en enhet lång

Författare: Leandro Alegsa

25-11-2022

En enhetsvektor är en vektor som är en enhet lång. Enhetsvektorer noteras ofta på samma sätt som normala vektorer, men med ett tecken som kallas circumflex över bokstaven (t.ex. v ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {v}} } $\mathbf {\hat {v}}$ är enhetsvektorn för v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ .)

För att göra en vektor till en enhetsvektor räcker det att dela den med dess längd: v ^ = v / ‖ v ‖ {\displaystyle {\hat {\mathbf {v} }}=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert } ${\hat {\mathbf {v} }}=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert$ . Den resulterande enhetsvektorn kommer att vara i samma riktning som den ursprungliga vektorn.

Standardbasvektorer

Tre gemensamma enhetsvektorer är i ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} } $\mathbf {\hat {i}}$ , j ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {j}}} } $\mathbf {\hat {j}}$ och k ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {k}} } $\mathbf {\hat {k}}$ som avser de tredimensionella enhetsvektorerna för x-, y- och z-axeln. Dessa vektorer kallas standardbasvektorer för ett tredimensionellt kartesiskt koordinatsystem. De brukar vanligtvis bara betecknas som i, j och k.

De kan skrivas på följande sätt: i ^ = [ 1 0 0 0 ] , j ^ = [ 0 1 0 ] , k ^ = [ 0 0 1 ] {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}},\,\,\,\mathbf {\hat {j}}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}} $\mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}$

För den i {\displaystyle i} $i$ -te standardbasvektorn i ett vektorrum används symbolen e i {\displaystyle e_{i}} $e_{i}$ (eller e ^ i {\displaystyle {\hat {e}}}_{i}} ${\hat {e}}_{i}$ ) kan användas. Detta avser vektorn med 1 i den i {\displaystyle i} $i$ -te komponenten och 0 i övriga delar.

Relaterade sidor

Euklidisk vektor

Frågor och svar

F: Vad är en enhetsvektor?

S: En enhetsvektor är en vektor som har längden ett.

F: Hur brukar enhetsvektorer noteras?

S: Enhetsvektorer noteras vanligtvis på samma sätt som normala vektorer, men med en circumflex över bokstaven.

F: Hur kan man göra en vektor till en enhetsvektor?

S: För att göra en vektor till en enhetsvektor måste du dela den med dess längd.

F: Vad blir resultatet av att göra en vektor till en enhetsvektor?

S: Den resulterande enhetsvektorn kommer att vara i samma riktning som den ursprungliga vektorn.

F: Finns det ett exempel på hur man antecknar en enhetsvektor?

S: Ja, till exempel v^{\displaystyle \mathbf {\hat {v}} } är beteckningen för enhetsvektorn för v{\\displaystyle \mathbf {v} } .

F: Kan alla vektorer omvandlas till enhetsvektorer?

S: Ja, alla typer av vektorer kan göras till en enhetsvektor genom att dela den med sin längd.